RM图像缩放插值算法的实现 - Project1

三次卷积插值：

三次卷积法能够克服以上两种算法的不足，计算精度高，但计算亮更大，他考虑一个浮点坐标(i+u,j+v)周围的16个邻点，目的像素值f(i+u,j+v)可由如下插值公式得到：

　　　　f(i+u,j+v) = [A] * [B] * [C]

[A]=[ S(u + 1)　S(u + 0)　S(u - 1)　S(u - 2) ]

　　┏ f(i-1, j-1)　f(i-1, j+0)　f(i-1, j+1)　f(i-1, j+2) ┓

[B]=┃ f(i+0, j-1)　f(i+0, j+0)　f(i+0, j+1)　f(i+0, j+2) ┃

　　┃ f(i+1, j-1)　f(i+1, j+0)　f(i+1, j+1)　f(i+1, j+2) ┃

　　┗ f(i+2, j-1)　f(i+2, j+0)　f(i+2, j+1)　f(i+2, j+2) ┛

　　┏ S(v + 1) ┓

[C]=┃ S(v + 0) ┃

　　┃ S(v - 1) ┃

　　┗ S(v - 2) ┛

　　 ┏ 1-2*Abs(x)^2+Abs(x)^3　　　　　 , 0<=Abs(x)<1

S(x)=｛ 4-8*Abs(x)+5*Abs(x)^2-Abs(x)^3　, 1<=Abs(x)<2

　　 ┗ 0　　　　　　　　　　　　　　　 , Abs(x)>=2

S(x)是对 Sin(x*Pi)/x 的逼近（Pi是圆周率——π）

图像缩放中的三次插值都要涉及到两个维度上的16个已有采样点。这并算不上真正的二维插值，只是相当于先后在两个维度上进行一维插值。S(x)是插值的核函数，是关键所在。三次差值核函数跨度为4（-2<x<2）。