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标题: x^0=1 [打印本页]

作者: commeydemo 时间: 2012-2-15 06:14
标题: x^0=1
今天数学课上老师教了这个东西，＝＝搞不明白为啥x^0=1,首先某某方这些题目都是指数量的未知数相乘吧？那0不应该是啥都没有乘么，于是不应该是零鸡蛋么？求解……概念就是坑跌

作者: iisnow 时间: 2012-2-15 07:53
0指数，负指数，分数指数，无理指数，复指数的定义基本都是约定的…是为了让幂运算在数域内封闭…所以你可以通过其他的运算——比如指数的加减来了解他们的含义

作者: 锐·小杜 时间: 2012-2-15 08:20
本帖最后由锐·小杜于 2012-2-15 08:23 编辑

你学同底数幂相除了么？

公式： (X^6) ÷ (X^4) = X^2

理解了吗？（除法：就是指数相减）

  X ÷ X =1

也能理解吧（相同的数相除，得1）

但    X^7 ÷ X^7 =  ? 呢？

就得： 1          对吧！

X^7 ÷ X^7  按第一个我给你的公式算，得： X^0    对吧。

那也就是  X^0 = 1

理解了吗？
                     （求糖）←白字想法

作者: 禾西 时间: 2012-2-15 09:04
本帖最后由禾西于 2012-2-15 14:07 编辑

是這樣的。當指數還是大于1的時候，我們可以把冪函數當作多個底數的相乘。
但是當指數小于1的時候，定義就轉變了。
x^(1/2)表示某兩個數的相乘等于x、x^(1/3)表示某三個數的相乘等于x……如此類推。
當分母趨向無限大的時候，指數趨向無限小：這個無限小的最終極限是0。
也就是x^0的時候，求的時某一個數無限相乘的時候，等于x。
x>1時，這個數理論上應該大于1（的確，他不等于1），因為我們知道小數的連乘只會越來越小，而1的連乘等于1。
硬要用實數表示，那就是1+δ。δ表示數學上（或者是物理上）的最微量。
但是這個最微量的到底是多少到現在還沒有明確，他是否適用于四則運算也無法明確定義。
事實上，這個微量對于大部分的運算都沒有實質意義的。因此，我們通常把這個最微量忽略。
而對于x<1來說，他的零次方則是1-δ。
所以……咱們只能說
任何非零數的零次方都趨向于一，記作x^0 = 1

作者: 精灵使者 时间: 2012-2-15 11:46
本帖最后由精灵使者于 2012-2-15 11:48 编辑

X^m = M个X相乘
X^n = N个X相乘
两个数相除的话约分约去N个X，如果M大于N的话
于是∴ X^M / X^N = X^(M-N)
当M = N的时候，按照常规计算，所有的X都被约去了，于是就是1
但是∵上面的公式 X^M / X^M = X^(M-M) = X^0
根据以上结论
∴X^0 = 1
证毕。
由于0^X 等于零，而且零不能做除数——所以0的0次方是没有意义的。

作者: feizhaodan 时间: 2012-2-15 20:53
学习了

初三这样没问题么喂（对自己）

作者: 判约之轮 时间: 2012-2-15 20:55
此楼好多的解释帝·····
虽然从来知道x^0=1（x不等于0）可是从来没想过为什么= =|||

作者: commeydemo 时间: 2012-2-16 07:23
没想到６ｒ的水平这么高，专家们你太牛逼了，小垃圾我肝脑涂地给你们跪下了

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