Project1

标题: 【注意很难！】大家谁能列出这个运行轨迹的数学公式 [打印本页]

作者: asperta 时间: 2013-6-24 19:11
标题: 【注意很难！】大家谁能列出这个运行轨迹的数学公式

从任意一点开始向逆时针方向转，5圈转到圆心位置(也可以是近似位置，不一定要很精确)，设圆心坐标为(150,150)，整个过程需时50单位时间，期间运动速度不变。现在求运动过程中时间t所对应的坐标x,y的关系。

我的分析：起始点和终点的都是已知的(起始点可以是除圆心外任意位置，可以自己设一点代数字，终点则是圆心)，时间t为0的时候就是在起点，时间t为50的时候就是在终点(圆心)
这个公式最终需要代数字t(时间)进去后，就能得到对应的坐标(x,y)

这绝对是个难题！有能列出公式的么？

作者: fux2‎‎‎‎ 时间: 2013-6-24 19:27
ox,oy为起点
ta = Atan2(oy-150,ox-150)
d = Sqrt((ox-150)*(ox-150)+(oy-150)*(oy-150))
tb = t%10
tx = 150+Cos(ta+2*PI/10*tb)*d/50*t
ty = 150+Sin(ta+2*PI/10*tb)*d/50*t

直接想出来的，没简化没验证也不知道对不对= =

作者: DeathKing 时间: 2013-6-24 19:40

楼主多虑了，这个问题先贤也已经想到过。这个叫做阿基米德螺线（Archimedean_spiral），也叫做等速螺线，是阿基米德继承了其师父柯农做的研究。

阿基米德螺线的极坐标方程为：r = aθ。可以根据极坐标系和直角坐标系的关系得到直角坐标系下的关于时间t的参数方程：

r=10*(1+t)
x=r*cos(t * 360)
y=r*sin(t * 360)

但是这个是从圆心到某一时间的，跟楼主要求的不一样。其实只需要反设一下，然后变量代换就行。
可以参考下面给两个连接：
[1] http://baike.baidu.com/view/340368.htm
[2] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 7%E8%9E%BA%E7%BA%BF

欢迎光临 Project1 (https://rpg.blue/)