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标题: 对于0.99999...【无限循环】是否等于1的问题所作的报告 [打印本页]

作者: 无脑之人 时间: 2013-10-3 13:20
标题: 对于0.99999...【无限循环】是否等于1的问题所作的报告
无论是提出者还是反对者都以第一个出现的为例
1.tjjlb ：用极限算【在下没学过极限所以请学霸们讲一下
  反对者：·雾逝者·  ：无论高中的数学怎么写，99999厘米还是不等于1千米……
　　在下的观点：谁说99999厘米等于1千米了？那是无限循环好吧？
　　
2.我可以算出来“0.99999999999……=1”
但是我认为“0.99999999999……≠1”。
我认为“0.xxxxxx”小数点后不管是什么，它前面终归是0，他永远小于1.
   反对者：兰触：其实按位比较是在有限位情况下进行的，题目给的数有无限位，不能从左到右按位比较。相等与比较大小法则不矛盾。

3.Mic_洛洛：求极限时的确为1，
         作比较时确实不等于1。
　　在下的观点：不做评论，中立派无敌
　　
4.在下的观点【循环小数化分数】：
a = 0.99999999999999...(前提是循环小数)
10a = 9.9999999999999...
10a - a = 9
9a = 9
a = 1
证毕
  反对者：76213585  ： 9a=9 這段並不科學
　　在下的观点：有什么不科学的地方还请不吝赐教

5.76213585  ：跟圓周率一樣(跟圓周率什麼關係?
照理來說如果把全一直在各角往內縮  會得出圓周率=4
可是並不是  再怎麼往內縮只是無限接近而已
而不管你怎麼加怎麼記算  0.999999 就不是1
不管是多接近  就是不同的  加加減減乘乘除除不管怎麼弄是不會產生0.999999 = 1 的道理的
因為0.999999就是0.999999 1 就是1.
  反对者：在下：对于无限循环小数不可以用所谓的缩来想，而且阁下的证明中是把0.9999...和1不相等作为前提的

6. 熊叔：完全没必要讨论嘛，难道小学没学过？无限小数是不可以进行另减乘除的运数的，所有运算证明都是扯蛋。0.9999999999999……就是0.99999999999……
  反对者：在下：所有无限循环小数都可以转化为分数，因此都可以做加减乘除，谢谢，即便是无限不循环小数我也没听说他不可以做加减乘除

7. 沉眠：0.99999999……=0.9+0.09+0.009+0.0009……
这么不断加下去，这个数会一直增大，最后会变成无穷大，所以0.999999大于1～啊哈～
  在下的观点：GJ
8.my.0lantulantu0 ：
a = 0.999...(k个9)
10a = 9.99...(k-1个9)
9a = 9-0.00...(k-1个0)1
a = 1-1/9*10^(1-k)
a-1 = -1/9*10^(1-k)
so:0.999...<1,就算k=∞,也存在a-1<0
网上看的……
  在下的观点：1-0.99999...一定等于无穷小吗？

请随意发表自己的看法

作者: IamI 时间: 2013-10-3 13:52
这种翻来覆去被讨论的问题有意思么……
0.999... = sigma(i = 0..+Infinity,0.9*10^i) = sigma(an)
级数an确收敛于1。
当然，用极限定义，也能给出相同的结果，N = -[log10(t)] + 1，此右极限收敛于1。
无限的概念是抽象的（对于任意大整数N，存在i，使得任意n>i,有f(n) > N，则f(n)为正无穷大），用有限描述无限很可笑诶>,<

这种事情讨论起来没有任何意思……上完微积分你就会发现比这更奇葩的玩意儿到处都是。

作者: 晴兰 时间: 2013-10-10 19:01
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作者: enghao_lim 时间: 2013-10-10 22:23
这货除了我们直接说0.9999999...是存在的，实际上你能够得出这个数目么？
就像0.111111...是1/9，可0.99999999...却不是9/9，所以实际上应该将方向改成：
如何论证0.999999...的存在性。

作者: ·雾逝者· 时间: 2013-10-10 22:43

原来居然是无限循环么
需要说明的是，由于我数死早，因此我是站在幼童的逻辑角度来考虑，而非数学理论，而且题目也没有这方面的限制恩
那么，我的观点是，0.999....9永远不可能等于1，因为0.000...1始终没有被加上
在该数值无限循环的过程中，虽然末尾每加1个9，等于1所需要相加的数值就缩小1/10，但它无限趋近于0却永远不等于0，所以0.999...9无限趋近于1却永远不等于1

作者: 天使喝可乐 时间: 2013-10-10 22:50

反对者：兰触：其实按位比较是在有限位情况下进行的，题目给的数有无限位，不能从左到右按位比较。相等与比较大小法则不矛盾。

这个“比较”仍然是“计算”
在数学上不管怎么算怎么比用什么法则都可以方便的、清楚的、有理有据的计算出他们相等。
我不相信目前的数学都是完美的事实。

作者: 菜鸟飞呀飞 时间: 2013-10-11 00:23
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作者: wanztjmsn 时间: 2013-10-11 01:38
道理不說兩次。

作者: Sion 时间: 2013-10-11 10:40
本帖最后由 Sion 于 2013-10-11 10:47 编辑

我来终结此贴好了。
引用一个经典的例子：勇者追杀乌龟
勇者在追一只乌龟。勇者比乌龟快很多，是乌龟速度的10倍。最初勇者距离乌龟0.9米。
那么勇者从起点0抵达0.9处时，乌龟又向前走了0.09米，位于0.99处。
勇者从0.9处抵达0.99处时，乌龟又向前走了0.009米，位于0.999处
……
每次勇者抵达乌龟原先所在处，乌龟总会再向前走一小段距离。
这样，勇者是不是永远也追不到乌龟呢？

其实经过简单的计算(s = v*t)，便可以知道勇者会在1米处追上乌龟。
极限只是一个过程，勇者追上乌龟的另一个过程。

作者: 两只鱼 时间: 2013-10-16 11:36
1/3=0.33333....
1=3*0.33333....=0.99999....
很简单的问题，被你们弄那么复杂。

作者: 晴兰 时间: 2013-10-16 15:20
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 鑫の尘埃 时间: 2013-10-16 15:46
在某种观点上
0.999999...可以近似为1
因为他们差距太小了

作者: 火烧兔子 时间: 2013-10-16 16:16
0.99999999999……代表无限接近于1，因此可以把它视为1，而不是等于1

作者: 幽兰戴尔 时间: 2013-10-16 17:30
本帖最后由幽兰戴尔于 2013-10-16 17:31 编辑

这个问题在数学界貌似很早就有人讨论，还曾经被当成一大悖论。
主要是因为作为问题的前提，对“无限循环小数”的定义不够清晰，和未清晰定义秃头状态的“秃头悖论”、未清晰定义距离单位的“乌龟悖论”颇有几分相似之处，是因为定义和认识模糊导致的。
按照现在的定义，无限小数基本都是用来表示分数和无理数的，单纯用一串省略号来代替那些剩下的部分显然不够严谨，所以无限小数直接被定义成了“可以代表分数和无理数”的一类数，虽然在数轴上也有一一对应的点，但是和有限的小数仍然是不同的。也就是说无限小数本身就是“无限趋近”的产物。

作者: kangxi0109 时间: 2013-10-16 20:14
本帖最后由 kangxi0109 于 2013-10-16 20:31 编辑

算法：
① 1/3 * 3 = 1 （正确）
② 1/3 = 0.3333333... （正确）
③ 0.333333... * 3 = 0.99999.... （正确）
④ 所以 1 = 0.999999.... （噗...）
⑤ 所以 1 - 0.9999... = 0
⑥ 所以 0.000...001 = 0
⑦ 因为 0.00...001 * 99999... = 0.99999.... 且 0 * 99999... = 0
⑧ 所以 0.99999... = 0
⑨ 所以 1 = 0
⑩ 所以 1 * 任何数 = 0 * 任何数
⑾ 因为 1 * 任何数 = 任何数且 0 * 任何数 = 0
⑿ 所以任何数 = 0

<伪>数学这东西都是骗人的，算到最后结果所有数都是0啊...

作者: 芯☆淡茹水 时间: 2013-10-16 20:53
本帖最后由芯☆淡茹水于 2013-10-16 21:09 编辑

4.在下的观点【循环小数化分数】：
a = 0.99999999999999...(前提是循环小数)
10a = 9.9999999999999...
10a - a = 9
9a = 9
a = 1

首先 a = 0.99999999999999...  它在无时无刻的循环之中
当 10a ，也就是 10 X a 的那一瞬间，一微秒，一毫秒，，，，。  0.99999999999999...这个数的小数点向后挪了一位，
那么在那一瞬间，一微秒或一毫秒等（也许超出了时间概念），a 的值是  0.99999999999999...  ，而 10a 因为小数点
向后挪了一位，小数点后面的 9 始终比 a 少一个，所以下面的计算式：10a - a = 9 是错误的，应该是：10a - a = 8.99999999.............1
那么接下来，9a = 8.99999999.............1 再除以 9 ，a 还是等于 0.9999999999999999......

作者: tjjlb 时间: 2013-10-16 21:42
已经被收录到热点动态

作者: 神秘影子 时间: 2013-10-16 22:01

两只鱼发表于 2013-10-16 11:36
1/3=0.33333....
1=3*0.33333....=0.99999....
很简单的问题，被你们弄那么复杂。

1/3只是精确为0.3333333333333333333333333333333333333333…
所以1*3=0.99999999999999999999999999999999999999999....
但是这只是精确过的值
所以1不等于0.999999……

作者: 我在孤岛等你 时间: 2013-10-16 22:46
这主题好像是第二贴了吧？

作者: 晴兰 时间: 2013-10-17 01:40
提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: LBQ 时间: 2013-10-17 02:57
本帖最后由 LBQ 于 2013-10-17 03:01 编辑

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...
越来越无聊了=。=

1.000000000000000000000... - 0.99999999999999999999999... = 0.0000000000000000000

作者: Algalon 时间: 2013-10-17 03:06

enghao_lim 发表于 2013-10-10 22:23
这货除了我们直接说0.9999999...是存在的，实际上你能够得出这个数目么？
就像0.111111...是1/9，可0.99999 ...

实际上在自然界1这种整数才是不存在的，给你一个物体你能说出它的准确边界在哪里么？拿一颗糖来算，用任何精确的称称量出的结果都是近似值，近似到哪位取决于称的精确度，所以假设你有一个无限精确的称，那任何东西的质量都会是无限不循环小数，或者可以简单的说自然界不存在有理数。

作者: 歌莉·萌露 时间: 2013-10-17 12:58
自然数跟无理数能等同吗

作者: satgo1546 时间: 2013-10-17 19:27
（终于想起来无限小数怎么化为分数了……
0.99999...≈（按百分位）1=（按十分位）1≈（按个位）0
∴0.99999...≈0
然后，我们

得0.99999=0
完毕。

作者: 芯☆淡茹水 时间: 2013-10-17 19:56
其实任何事物存在就必有其存在的道理。
如果 0.999999999... = 1.000000... 的话，那为何不用 1.000000... 来取代 0.999999999... 反正两个都相等了？！(两个都是小数，不存在数字类型的区别)
如果 0.999999999... = 1.000000... 的话，那以后就用 1.000000... 来表示 0.999999999... ,让 0.99999999... 从人们的记忆中消失。

作者: 蛋糕 时间: 2013-10-18 17:58
1/3 =0.33333333..........
1/3 *3 =1
0.3333333...... *3=0.9999999999......
综上,0.999999......=1

作者: enghao_lim 时间: 2013-10-18 22:19

Algalon 发表于 2013-10-17 03:06
实际上在自然界1这种整数才是不存在的，给你一个物体你能说出它的准确边界在哪里么？拿一颗糖来算，用任 ...

对于你的这番理论我只想膜拜……真是神马理论。
整数的不存在，到时头一次听说，好吧，其实我们我们没有完整的手指，下次我觉得和人家说我的一支手只有4.9s支手指，而你的理论在算手指上简直可以说是毫无意义，而你，赢了。

作者: tjjlb 时间: 2013-10-20 15:02

蛋糕发表于 2013-10-18 17:58
1/3 =0.33333333..........
1/3 *3 =1
0.3333333...... *3=0.9999999999......

这是大约值，应该是不等的

作者: 爱夏的鱼 时间: 2013-10-20 21:26
重点不在这里.....应该在‘等于’的定义上..........

作者: SuperMario 时间: 2013-10-20 23:41
9楼说得不错，极限是一个无穷无尽的过程。
我再科普一下好了，实数是连续的，任意两个不同的实数中间必定存在无穷多个实数。显然你无法找到任何一个位于0.99...与1之间的实数，这说明它们确实就是一个数。

作者: fxwd 时间: 2013-10-21 19:33
本帖最后由 fxwd 于 2013-10-21 19:35 编辑

一个自称专家的人说我敢肯定世界上没有外星人，这世界就真没有外星人了嘛？而且数字也是虚拟的，任何符号只有在特定的规定组合中才能1+1在体现出他的意义。就像如果我们给外星人出题1+1=？他们的答案基本肯定不会是2或者根本没有这个符号。
虽然我们老师说一样大，但我还是感觉1大...

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