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标题: 我们来写本座看你活几天的题解怎么样 [打印本页]

作者: DFRHB 时间: 2014-1-25 01:04
标题: 我们来写本座看你活几天的题解怎么样
感觉游戏很有趣的说0.0可是网上只能找到针对游戏的「攻略」而没有针对问题的「题解」呐。
总之我先把我会做的发上来＞v＜算是抛砖引玉啦〜另外楼主大一党，数学水平有限，题解有什么错误大家请指正@_@

第一题、黎曼猜想。这个会做才有鬼啦233

第二题、计算S^2的全部同伦群。糟了我代拓没有怎么学过诶T_T不过大体觉得第一同伦群是平凡群，第二同伦群是Z。。嘛游戏里面又没让回答所以就不证啦:P

第三题、八维射影空间最低能嵌入到几维欧氏空间？解：看题的时候学过流形的人都能会一半，因为强Whitney定理表明n维光滑能够嵌入2n维欧氏空间。之后查资料得知Whitney证明过当n为2的方幂的时候，n维实射影空间不能嵌入到2n-1维欧氏空间，似乎用了示性类等手段+_+总之8是2的三次方所以RP^8能嵌入16维而不能嵌入15维欧氏空间，所以最低嵌入16维欧氏空间。（总觉得Whitney存在感好高）（另外作者我相信你肯定不是说的复射影空间。。对吧？对吧？Orz）

第四题、R^3中的Alexander角球的性质。它的补空间无界（连通）分支的基本群（Orz好绕口）不能被有限生成，这个我觉得只要看过这个长角的球的模样，再懂点基本的代数拓扑知识就能够一眼看出来。至于其它的选项就Orz了不过至少我知道第一个选项正确^_^

第五题、互不同构的60阶单群。LZ抽象代数没有认真学过所以不知道＞_＜查了一下资料貌似60阶群有11个，其中单群是交错群A_5，具体怎么证明就不会了T_T寒假要恶补抽代呐555

第六题、Fourier级数的Gibbs现象，这个感觉比较冷门但我看过卓里奇数学分析(☆_☆)所以知道这个概念，是指的在跳跃间断点处「级数左上极限＜函数左极限＜=函数右极限＜级数右下极限」的现象，所以毫不犹豫选第二个啦〜

Extra、1、好像是我们给皇后出的一道关于弱化的Poincare猜想的题目，游戏中并未出现本体所以无视之^_^；2、皇后说的Whitehead问题在ZFC下不可判定，LZ没有听过这个问题耶T_T而且看上去似乎很难所以也算啦

第七题、假定一座aleph1个房间的Hilbert旅馆（好奇葩2333）可以在ZFC下证明无法住入哪类客人？
1）全体自然数这个是beth0，也是aleph0，当然比aleph1小，可以住进去。
2）全体可数序数这个应该是ω了吧，所以说是正好aleph1的样子，可以住进去。
3）全体实数这个是beth1，因为ZFC下不能证明beth1＞aleph1，所以不算住不进去（开始我还以为要连续统假设，定睛一看发现原来不需要哦，作者还是挺细心的）
4）全体实变实值连续函数这个因为是连续函数，只要取定义域中一个可数稠密集，比如有理数集合，就够了，稠密集上的连续函数可以唯一延拓到全空间。所以这样一来基数是beth1，与3同理。
5）aleph1上的全体二元关系表述有些诡异喔，我的理解是一个基数为aleph1的集合A上的全体二元关系，这样一来就是P(AxA)，就成了2^aleph1，这个是大于aleph1的，于是完全住不进去。
6）三维欧氏空间中的所有点作者终于找不出东西来凑数了吗www，这个和3是几乎一样的哦
总之选5啦，做选择题的话瞟到5直接选就可以咯www

第八题、范畴完备性的充要条件这个真的不会了，范畴我只是看上同调的时候懂了些概念T_T此题求大神破

之后是选秀命题。第一题又是抽象代数和数论题我不会不会啦（掀桌），只能看到一个歌德巴赫猜想，肯定不选他。。

第二题分析，首先1）证明C[0,1]中处处不可微函数的集合的补集是第一纲的，这应该是泛函分析的吧，看上去是很常见的结论但是暂时不会Orz
2）构造一个处处连续而处处不可微的函数，这个纯粹的放水，学过数学分析的都认识我们亲爱的Weierstrass函数〜
3）证明Banach空间的开映射定理又是泛函，这个可是课本上的定理呐。。
4）证明连续函数的Fourier级数在L^2范数下收敛到原本的函数换到调和分析了嗯，貌似用帕塞瓦尔就可以解决？
5）构造一个严格递增、可微但导函数不恒正的函数看到这题我就噗哈哈了，这是高中的吧？是吧？f(x)=x^3瞬秒喔，作者你一定是学几何的，分析都放这种题www

中间插了一个问题，皇帝问啥是第一纲集，这个可是泛函分析基础中的基础啊喂=_=，无处稠密集的可数并，换句话说闭包没有内点的集合地可数并。皇帝说一直称其为第一范畴集，这无可厚非啦，英文范畴和纲都是Category来着。

第三题是几何，来了作者擅长的了好害怕T_T 一看题目果然各种名词障碍啊捶地第一第四都不会（名词没见过
2）证明紧空间到Hausdorff的连续满射必是商映射总感觉在哪里见过=.=是书上的定理？
3）证明与S^3同伦等价的三维闭流形必定与其同胚喂喂这不是Poincare猜想吗你坑谁呢= =
5）证明有限维欧氏空间的所有奇异同调群和同伦群都是0 这个太明显了吧www作者你又放水

选秀命题过后呢是第十题，链环的环绕数什么的，不知道是哪个理论的（猜是扭结理论？），但反正不会啦+.+

然后见选秀的贵人，第十一题Bool代数的Stone表示定理说明Bool代数范畴与以下哪个范畴存在对偶关系？$#%@又是范畴，而且我会告诉你我对Bool代数唯一的了解是测度论的集合代数吗TAT

之后是二嫔给讲解一种只有一个非零同伦群的空间的构造，听描述感觉很有趣但奈何听不懂构造过程啊泪目
发常在居然问什么是同伦群，简直作大死，这好比在高中数学课上问老师什么是加法一样噗哈哈
后面还有好多问题但多数不懂QAQ这一段就跳过了

第五天，第十二题、就是那个ZF，ZFC，CH啥的互证，反正我只能看出其中一个是错的然后排除法。。。

第十三题、标准二维球面上随机取四点，它们在同一个半球的概率（答案7/8）貌似是相对比较简单的几何题？总之，我画图画跪了，球面几何那是货真价实的一点也没学过，而且概率苦手啊Orz不过我觉得好好算应该不是大问题待我回去和它大战三百回合+_+

然后是逆天的皇长子给逆天的婴儿讲群论，简直碾压我们智商Q_Q中间讲错了的地方都有改正的选项哒，所以不说啦

第八天是最后一题，第十四题，答案全都是错的，也就是说证明交错群A_5、A_7，循环群Z_89，魔群，还有一个不认识的PSL_2(Z_4)，全都是单群呜呜呜我擦干泪水回去补习抽代QAQ

总之。。这就是我至今做出来的部分（喂太少了啦，多数题目也都被糊弄过去了
希望大家来完善补充啦啊啊啊我回去补习抽代了

作者: SuperMario 时间: 2014-1-25 01:41
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作者: 神木大人 时间: 2014-1-25 08:20
为啥我看懂了2L说什么的时候还是看不懂一楼的人类语言？

作者: 克莉丝 时间: 2014-1-25 08:47

这是哪里的数学？

作者: 上贺茂润 时间: 2014-1-25 09:29

楼主，我觉得矢量推力运用在猛禽 F-22上的效果不是很好，你回头和奥巴马还有国防部长说一下，吃饭前把这个拿掉。

作者: myownroc 时间: 2014-1-25 09:35
我只看出了群论和非欧集合...

作者: 余烬之中 时间: 2014-1-25 09:36
术业有专攻我继续敲代码

作者: 紫英晓狼1130 时间: 2014-1-25 11:13
我直说，这些题我什么也不知道

作者: 丰聪耳神子 时间: 2014-1-25 11:15
我是数死早的文科生....

作者: satgo1546 时间: 2014-1-25 11:55
（第一个选择就选了10次还死的怎么办

作者: 结城照美 时间: 2014-1-25 14:16
给跪了OTZ

作者: 颜LOSE 时间: 2014-1-25 14:34
本帖最后由颜LOSE 于 2014-1-25 05:36 编辑

本尊当然会
§4 拉普拉斯方程分离变量法
1
1、此类边值问题的特点：
① 如果在考察的自由电荷只出现在区域的边界
上（以面电荷的形式）；区域内不存在自由
电荷；
② 区域内的电势满足方程：
∇2ϕ = 0
——方程称为拉普拉斯（Laplace）方程
2
① 求满足特定边界条件的拉普拉斯方程的解。
② 区域边界上的电荷将通过边界条件反映出来。
2、求解方法：分离变量法
∇2ϕ = 0
3
共振的物理涵义：
① 在共振情形下，电荷密度在金属纳米颗粒表
面形成一种局域分布；
② 因此这种共振又称为表面等离激元共振
（surface plasmon resonance，SPR）；伴随
SPR激发，会产生局域的电场增强效应；
③ 金属纳米颗粒的SPP的频率依赖于颗粒的组
分、大小和形状。
D：金属纳米颗粒的局域电场增强特性的应用
① 利用这种强电场效应，可以使得许多原本效
率非常低的非线性光学过程的效率得到显著
的提高；
② 由于这种局域的增强效应发生在距离颗粒表
面的纳米尺度范围内，因此可以实现单分子
层的检测灵敏度；
78
79
S. Nie and S. R. Emory, Science 275 (1997) 11102.
采用纳米金属颗粒阵列实现纳米尺度波导
S. A. Maier et al., Nature Materials, 2 (2003) 229.
80

作者: DFRHB 时间: 2014-1-25 14:48

颜LOSE 发表于 2014-1-25 14:34
本尊当然会
§4 拉普拉斯方程分离变量法
1

laplace方程是PDE的哦，这里的题基本都是代数和几何，有什么联系嘛=.=

作者: 颜LOSE 时间: 2014-1-25 14:52

DFRHB 发表于 2014-1-25 05:48
laplace方程是PDE的哦，这里的题基本都是代数和几何，有什么联系嘛=.=

我有个文档专说这个的，但是不能复制

作者: DFRHB 时间: 2014-1-25 15:21

颜LOSE 发表于 2014-1-25 14:52
我有个文档专说这个的，但是不能复制

咦是嘛0.0求文档[email protected]

作者: 颜LOSE 时间: 2014-1-25 15:23

DFRHB 发表于 2014-1-25 06:21
咦是嘛0.0求文档

文件太大

作者: DFRHB 时间: 2014-1-25 15:33

颜LOSE 发表于 2014-1-25 15:23
文件太大

多大啊OAO邮箱附件也撑不下么

作者: 颜LOSE 时间: 2014-1-25 15:51

DFRHB 发表于 2014-1-25 06:33
多大啊OAO邮箱附件也撑不下么

我更好奇你为什么这么迫切想知道= =

作者: DFRHB 时间: 2014-1-25 15:58

颜LOSE 发表于 2014-1-25 15:51
我更好奇你为什么这么迫切想知道= =

我以为你是在说1L的题目啦=_=如果是游戏开发物理学就算了

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