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标题: 看看大家的推理能力如何 [打印本页]

作者: RyanBern 时间: 2014-12-31 19:55
标题: 看看大家的推理能力如何
刚刚看到一个比较有意思的题目，拿出来放在这里说说。我想知道大家能推出什么结果。（因为我也不知道答案是什么，也不能保证自己推出来的东西对）

海盗船上一共有五个俘虏，因为船超重所以海盗们要把他们中的几个人扔下去，于是海盗设计了一个决定该扔下去谁的规则。

规则如下：
准备100个豆子，并且把这五个人编号1~5，然后五个人按照顺序从袋子里面取豆子，每个人最少取1个（这也就意味着某个人不能取出来太多，例如第一个人不能取97以上，选取完毕后，所有人选取豆子的总和可以小于100）。选取完毕后，设最大的数是M，最小的数是m，则把选取数目为M或m的人都扔下船去。

现在已知条件如下：
1.所有人的优先考虑的都是尽量让自己活下去。
2.在满足(1)的条件下，所有人（那五个俘虏）都希望死掉的人越多越好。（其实这是一种变态心理）
3.每个人都知道自己取出多少豆子（废话），也知道袋子里面剩下多少豆子，但是不知道其他人分别取了多少个。
4.所有人都足够理性，都能为自己的利益做出最好的决策。

问：第几个人生存的可能性最大？

PS：希望大家不要到网上找答案，最好还是想一想，而且我看到的答案基本都不太站的住脚。

作者: chd114 时间: 2014-12-31 20:02
都活不下去吧- -|||这不就和《萌学园5》阴森女王的整人大法一样吗···表面上是破解谜题就能离开的幻境，实际上幻境里的谜题只是为了拖延时间···

作者: taroxd 时间: 2014-12-31 20:29
本帖最后由 taroxd 于 2014-12-31 20:30 编辑

看错题目了，无视我

作者: 风若·飘絮 时间: 2014-12-31 20:41
我有脑洞，别问我

作者: 冰之滄月 时间: 2014-12-31 20:47
本帖最后由冰之滄月于 2015-1-1 12:16 编辑

应该是最后一个吧
如果我是最后一个，我就用（100-剩下豆子数）÷4求出平均数，然后拿出来这个数字的豆子，如果不够拿就能拿多少拿多少（←此方法最大弊端）。
同归于尽法

要是我我就拿96颗，这样所有人都只能拿一颗（第二、四个条件）所以大家都死了~

作者: 我是大仙 时间: 2014-12-31 21:15
本帖最后由我是大仙于 2014-12-31 21:36 编辑

我觉得第二个人最有可能活。
当他拿豆子的时候，他可以了解袋中剩几豆，也可以判断第一个人拿了几颗，
其他没有任何一个人可以准确知道其他人拿了几颗（第二个人可以用100减去缺失豆数来判定第一个人拿了几颗）。
这样如果第一个人拿了较多的豆（当然他不可能拿50个以上，否则必死无疑），第二个人可以拿比第一个人稍微少一点的豆（如第一个人拿30颗，他拿29颗）。这样一来，后面的人无论怎么拿，第二个人的死亡几率都很低。
如果第一个拿了较少的豆（如5颗），第二个人可以拿比第一个人多一点点的豆（如6颗）。这样一来第三个人就知道他们共同拿了11颗豆（打个比方），他当然不会拿1,2颗之类的豆，因为他也知道第一、二个人不可能拿这么少，就可能会相对多拿一点点，（如6颗或以上或4颗，一般不会少于4颗），第四个人可能也会和第三个人的做法一样不敢少拿，但也拿不多，第五个人因为前面的人都拿的不多也会和第三、第四个人的想法一样，不会拿太少。这样一来，如果后面第三、四、五个人拿的相对较多，则第一个人和那个最多的人死。如果有人比第一个人拿的还少，那么那个人和第一个人一起死。人们一般不会拿的比第一个人的还少。
当然不排除这种可能，第二个人的思维方式与我不同。
我说的第二个人最可能活下来的意思是他按我的这种拿法去拿。
PS：我是个初中生，可能标点符号使用错误，可能句子不通顺，你们理解即可。
这是我初中生的智商，就是这样，我的个人观点。

作者: YeYe. 时间: 2015-1-1 11:10
1.俘虏把豆拿去种，明年再来对决
2.船被浪打了豆子在空中飘扬，然后落到海里...
3.装豆子的袋子是透明的，看准谁谁就死
4.俘虏把脸上的青春痘挤了进来充数

作者: 英顺的马甲 时间: 2015-1-1 15:17
本帖最后由英顺的马甲于 2015-1-1 15:20 编辑

运气好的那一个

作者: VIPArcher 时间: 2015-1-2 00:50
本帖最后由 VIPArcher 于 2015-1-2 01:07 编辑

结果就是@没有人会活下来。

黑暗系的推理

作者: 喵呜喵5 时间: 2015-1-2 05:14
本帖最后由喵呜喵5 于 2015-1-2 16:06 编辑

零.前提条件

  海盗会优先考虑自己的存活，其次才考虑害死更多的人。

一.3、4、5号海盗的安全豆子数

  在这个抓豆子游戏中，3、4、5号海盗存在一个安全的豆子数，即生存概率最大（小于等于最大值大于等于最小值）的豆子数，这个安全的豆子数为最接近之前所抓豆子数平均值的整数（此处的最接近并不指数学上的最接近，请理解成相邻，例如18的最接近整数是18，18.3的最接近整数为18和19）。
  之所以会有这样一个安全的豆子数则是由于3、4、5号海盗会凭借已经拿走的豆子数（剩余豆子数）来判断之前海盗抓豆子的情况。
  由于平均值是小于等于最大值大于等于最小值的，因此最接近平均值的整数即为最安全的豆子数。
  例如：
3号海盗抓豆子时，之前已经抓的豆子情况是19，21，此时选择平均值20可以确保自己百分百存活，当3号海盗选择20以后轮到4号海盗时，平均值仍然为20，4号海盗选择平均值20也能存活，然后5号海盗也会选择平均值20……其他抓豆子方法同理。
  当且仅当5号海盗选择安全豆子数时他的生存概率才最大。所以，5号海盗一定会选择安全豆子数。
  *以上的讨论都基于1号海盗选择的豆子数少于21个的情况，当1号海盗选择的豆子数较多时请继续看第四条的分析。

二.3、4号海盗的自爆

  3、4号海盗同样也可以选择安全的豆子数之外的豆子数，例如，之前抓的豆子数为19，20的情况下，3号海盗抓豆子时，可以选择远低于平均值的1个，这时，抓豆子的情况变成了19，20，1，但是，由于前面所说的最安全豆子数的存在，其他海盗仍然会选择19、20、1这三个数字的平均值，于是抓豆子的情况最终演变成了19、20、2、13、13，3号海盗的自爆让4、5号海盗得以存活，但是3号海盗自己却会由于自己的自爆而成为最小值灭亡，与前提条件冲突。因此，由于所有的海盗的思维模式都遵循前提条件，因此3、4号海盗不会自爆而会严格的拿取安全豆子数个数的豆子。
  *以上的讨论都基于1号海盗选择的豆子数少于21个的情况，当1号海盗选择的豆子数较多时请继续看第四条的分析。

三.2号海盗的自爆

  2号海盗选择的豆子数决定了此后的平均值，鉴于之前的分析，由于3、4、5号海盗肯定会选择作为平均值的安全豆子数，当2号海盗比1号海盗的豆子数多1个以上时（例如：19，21，20，20，20），2号海盗的豆子数会成为最大值，比1号海盗的豆子数少1个以上时（例如：21，19，20，20，20），2号海盗的豆子数会成为最小值。
  当2号海盗选择的豆子数和1号相同或者是1号海盗所拿的豆子数加1或减1时，例如（19，18），由于3，4，5号海盗将遵循最安全豆子数的拿法选取豆子，最终结果将变成这样（19，18，18，18，18），团灭。
  不论2号海盗如何选择，在3，4，5号海盗不会自爆的前提下，只有当1号海盗的选择为小部分情况时他才不会死（不会死的情况请参考第四条充满希望的豆子数），而由于1号海盗是理性的所以不会选择这种小部分情况（同样见第四条的分析），因此他只会遵循前提条件的后半部分所说的选择害死更多人的选择方法选择和1号相同或者比1号加1或减1的豆子数。
  *以上的讨论都基于1号海盗选择的豆子数少于49个的情况，当1号海盗选择的豆子数较多时请继续看第四条的分析。

四.最后是倒霉的1号海盗，以及充满希望的豆子数

  由于3、4、5号海盗不会自爆，而2号海盗一定会通过自爆让包括1号海盗在内的所有海盗团灭，所以倒霉的1号海盗不论选择的豆子数为多少时都会死亡，不过1号海盗选择的豆子数较多时能让更多的人存活。
  首先，当轮到3、4、5号海盗拿豆子时出现剩余豆子数小于最安全豆子数时，2、3、4、5号海盗将有机会存活。
  当1号海盗选择的豆子数为21~33个时，例如21个时，根据此前的分析以及前提条件，最终结果变成（21，20，20，20，19），此时2，3，4号海盗都将得以存活。
  当1号海盗选择的豆子数为34~48个时，例如34个，根据此前的分析以及前提条件，最终结果变成（34，33，31，1，1），此时2，3号海盗将得以存活。
  当1号海盗选择的豆子数为49~95个时，例如49个，根据此前的分析以及前提条件，最终结果变成（49，48，1，1，1），此时2号海盗将得以存活。

五.但是1号海盗会选择绝望的豆子数

  不论如何进行分析都会发现，1号海盗一定会死，所以，1号海盗会选择绝望的豆子数让所有的海盗团灭。
  绝望的豆子数分成两种，
  当1号海盗选择的豆子数为1~20个时，在前面的分析下，由于2号海盗的自爆，1号海盗不论选择哪个豆子数都能保证团灭。
  当1号海盗选择的豆子数为96个是，最终结果变成（96，1，1，1，1），仍然保证团灭。

六.结论

  由于所有海盗都是理性的，并且所有海盗遵循前提条件来进行豆子的选择，优先保住自己的性命，在无法保住自己性命的前提下会选择更多人陪葬，所以没有海盗能够幸存。

七.如果每个海盗抓豆子时不知道豆子还剩多少，他们会怎么抓豆子呢？

作者: 恐惧剑刃 时间: 2015-1-2 08:36
肯定全部都死！！

必须知道1 2号的数字一定连号！！否则剩下的人都选中间死得可就是他俩了。

基于以上思路：
假如 1 号拿了 1 个
那么 2 号要么拿 1 个要么拿 2个我们分别讨论
#######
假如 2 号拿了 1 个
那么 3 号只能拿 1 个或者 2 个同样的要连号否则剩下选中间自己会死！！
。。。。一直推理
###########
发现全部都要死！！！因为一定要连号所以只有最大和最小永远没有中间那么都要死

SO 。。。

作者: stevenrock 时间: 2015-1-2 15:08
仔细想想，只要第一个人不是傻子。结果肯定是全死。

作者: 天使喝可乐 时间: 2015-1-2 15:59
由于V触和喵触得出结论没人能活
所以俘虏们理性地明白如果进行这个游戏那么一定没人会存活
于是他们一定会直接放弃游戏开始自相残杀
海盗一定不会让俘虏全部死亡（否则就不会抓人或者进行这个游戏了）
于是
结论一定有一个以上的俘虏存活。他就是厮杀最后的赢家

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