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标题: 一道锻炼逻辑思维的推理题 [打印本页]

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作者: RyanBern    时间: 2015-1-28 14:49
标题: 一道锻炼逻辑思维的推理题


发个水帖求糖啥的

看到这样一个推理题，觉得挺有意思的，于是就发出来了。大家不要着急百度，已经做过的同学不要剧透。

温馨提示：
1.第一个答对的同学有100糖吃
2.所有能够解释答案的同学视解释的质量赠送10~66糖

题目如下：

在一个与世隔绝的小岛上住着100个居民，有95个人是蓝色眼睛，有5个人是红色的眼睛。
该岛上有一个不能够违反的规定：如果某个人知道自己是红色的眼睛，那么他就必须在当天晚上自杀。
当然，所有的人都可以知道别人眼睛的颜色，唯独不知道自己眼睛的颜色（不要考虑照镜子啥啥的）。很长时间以来，岛上的生活很平静，没什么奇怪的事情发生。
直到有一天，一个外地人突然找到了这个小岛，并且在岛上玩了一天。临走的时候他说了一句话，这句话让所有100个居民都听到了：
“你们这岛上的人挺有意思的，竟然有的人的眼睛是红色的”
殊不知，这个人不经意间的一句话，导致了惨剧的发生。

在提出我的问题之前，我先说明一下题目中的所有条件：
1.所有居民只能知道除自己以外的人的眼睛是什么颜色，但是不知道自己眼睛的颜色。而且所有人都不知道一共有多少人的眼睛是红色的。
2.岛上居民之间禁止讨论眼睛颜色的问题，也就是说，A心里知道B是红色眼睛，但是A不能把“B是红色眼睛”的事情告诉B，也不可以把这件事情和第三个人C说。
3.岛上发生的一切都能被居民所感知，当天晚上发生的事情，在第二天早上就会被感知。
4.所有居民都会通过他知道的信息来判断自己眼睛的颜色，一旦他确定他自己是红色眼睛，他就会义无反顾地去死。当然，如果他不确定自己眼睛的颜色，那么他绝对不会去自杀。

那么我的问题是：
这个外地人到底引发了什么惨剧？

当然，下面几个问题有助于你去思考：
惨剧是如何发生的？
为什么外地人来之前，岛上的生活很平静？
即使外地人不来，对于“岛上的人有红色眼睛”一事，100个人都应该是知道的。那么外地人的这句话到底有什么作用？

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答案已经出来了，小柯和亚梦的回帖都很不错，大家可以看看。不过我在这里也放上我自己的答案吧，希望有有些参考价值。
不过一开始大家说这题有些地方没说清，我觉得已经比较明白了啊。

首先，从条件中能得到以下重要事实。
1.所有人不知道红色眼睛人的总数，但是知道在除他自己之外的99个人当中红色眼睛的总数。换言之，如果岛上有95蓝5红，那么蓝色眼睛会认为该岛上的红眼个数为5或6，红色眼睛会认为该岛上的红眼个数为4或5。
2.前一天晚上发生的事情，第二天早上大家都会知道，这个一定会成为有用的信息。
3.只有确定自己是红眼的人会去死，仅仅怀疑自己是红眼的人不会去死。

接下来，是推理的部分。
95 vs 5 的情况不太好想，那么我们降低一下难度。

（一）99蓝 vs 1红 的情况
这种情况比较简单。我们考虑那个红色眼睛的人，在外来者说完这句话之前，他看到0个红眼，所以他认为，红眼睛的人的数量是0或1；在外来者说过这句话之后，那个红眼睛的人明白了，外来者说岛上的人有红眼，所以红眼睛的数量是1，不是0，而自己看到99个蓝眼，说明自己是红眼。因此此人会在当天晚上自杀。
实际上，这种情况还没讨论完，不过我们暂且把它放在这里，讨论第二种情况。

（二）98蓝 vs 2红 的情况
这种情况非常关键，能想通的话，就能比较自然得出此题答案。首先，在这种情况下，红色眼睛人认为岛上红眼个数为1或2，蓝色眼睛认为岛上的红眼个数为2或3。在第一天，大家还都是处在怀疑状态，没有任何人能够断定自己是否是红眼，因此第一天晚上不会有人自杀。问题是第二天，当第二天到来时，所有人都会注意到，第一天晚上没有人死亡。换句话说，所有人都会知道，岛上红色眼睛人的数量不可能是1个人。因为，如果岛上的红眼个数为1，那么这个人就应该在当天确定自己是红眼，而在第一天晚上死掉。但实际是，第一天晚上没有人死，说明岛上的红眼个数不是1。以上这个结论，100个人都能推断出来，自然，红色眼睛的人也会推断出来“岛上的红眼个数不是1”的结论，而前面已经提到，红色眼睛人认为岛上红眼个数为1或2，而现在又得到结论，岛上红眼个数不是1，因此岛上红眼个数只能为2。注意，“岛上红眼个数为2”的结论，只有红色眼睛的人才能得出，而蓝色眼睛的人的结论仍然不确定。
因为红色眼睛只看到了1个红眼，说明剩下那个红眼必定是自己。所以，两个红眼人在第二天早上得出结论“自己是红眼”，他们会在第二天晚上同时自杀。

（三）95蓝 vs 5红 的情况
省略（一）（二）的推导过程，我们可以得到下面的结论。
假如为99 vs 1，那么第一天晚上就会有一个人自杀。（第二天大家会得知此事）
假如为98 vs 2，那么第二天晚上就会有两个人自杀。（第三天大家会得知此事）
那么，应该能推出，假如真实情况为97 vs 3，那么一开始红色眼睛认为情况为98 vs 2或者97 vs 3，他等了2天之后，发现没有人死。这就证明，情况不是98 vs 2，而是97 vs 3，因此他们在第三天早晨确定了自己是红眼，所以他们会在第三天晚上去死。
因此，95 vs 5，那么第五天晚上就会有五个人自杀。（第六天大家会得知此事）

（四）剩下的人怎么办
上面推导只是说明，如果一个人的眼睛是红色的，那么他会在等待(他看到红色眼睛人个数)天之后自杀。那么，我们从蓝色眼睛人的角度去看问题。外来者说了这句嘴欠的话之后，蓝色眼睛的人会有怎样的判断呢？
还是99 vs 1的情况，在刚才讨论中表明，每个蓝色眼睛的人在第一天的白天会认为，红色眼睛人的总数为1或2。而第一天晚上过去之后，唯一的那个红眼的人已经确定自己是红眼而自杀，而第二天早上，所有人都知道前一天晚上死了一个人。那他们就会想：为什么那个人在第一天晚上死了？是因为他确定他的眼睛是红色。为什么他会确定自己的眼睛是红色？因为他听到了外来者的那句话，而且他没有看到任何一个红眼，所以他断定了红眼的人是自己。这就说明，岛上只有一个红眼，剩下的人眼睛都是蓝色的。因此，第一天晚上，红眼人死去之后，第二天早上，所以蓝眼人都松了一口气，因为蓝眼睛人已经能判断出，岛上红眼人总数是1，不是2，也就是说，自己不是红眼。所以蓝眼人不会自杀。
如果是98 vs 2的情况，蓝眼睛的人会认为红眼睛人的总数是2或3。在第二天早上，红色眼睛的人已经判断出，岛上的红眼个数为2，他们会在第二天晚上集体自杀。等到第三天早上，所有人都知道第二天晚上死了两个人。他们都会想：为什么那两个人在第二天晚上同时自杀？是因为他们确定他们的眼睛是红色。只用98 vs 2的情况下，他们才会在这个时候死去。所以红眼人总数是2，不是3，自己不是红眼。所以蓝眼人不会自杀。

综上，蓝眼睛人是不会自杀的。
有关岛上红眼人的总数，蓝眼睛的人得知此事要比红眼人晚一天。

以上分析完毕，最后的答案没有争议，5个红眼人会在第五天晚上集体自杀，另外95个蓝眼人幸存。

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作者: 皇尼玛    时间: 2015-1-28 14:59
所有人都以为自己是红色眼睛，都自杀了

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作者: myownroc    时间: 2015-1-28 15:02
蓝眼人认为他们和红眼人一样都自杀了

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作者: Fakmab    时间: 2015-1-28 15:04


百度不到……
但是据我所知是这样的


100个居民聚在一起，说明人很多，而恰好有了这样的站位

红色眼睛人左眼的光，在外地人眼睛里发生了镜面反射，反射到蓝眼睛人的一个眼睛中，再次发生镜面反射，恰好进入自己的右眼，看到自己的像。

然后自己移动了一下，确认是自己

于是自杀了

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作者: 三途亚梦    时间: 2015-1-28 15:34


原住民知道岛上红眼人的总数吗？
如果总数是不确定的话，当外来人说“有人是红眼”时所有人都可能怀疑自己是红眼，
但是这大概不太符合命题。

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我大概能理解到这个问题该如何解答，但是还是需要建立在这100个人在送别外来人之前没有过全体性的碰面。
这是先决条件，如果把解答思路表达清楚是一个很重要的因素。

于是情况应该是这样：
在外来人到来前很平静，可能是因为100人并不会同时见面，
后文提到“100人都听到了”，那么可能也说明之前的生活中并没同时“让100人同时在场”的情况发生。

外来人离开的时候100人都在场，当外地人说出“有人是红眼”的时候，所有人都会注意到其他人的眼睛颜色。
那么红眼者看到的红眼个数就是4个，蓝眼是5个。

从这个时点起让所有原住民都重新思考这个问题。

那么我们开始用数学归纳法来逐步解说原住民的思路：
首先，因为只处在怀疑状态时，这个人绝对不会自杀，也就是每个人优先会想“我是蓝眼”。
即使红眼者只有一个，他也相信自己就是蓝眼，那么在他的概念里就是“这个岛上已经没有红眼了”。
当外来人说“这里有红眼”的时候，这唯一1个红眼者就明白了“这个岛上还有红眼，而其他99个人都是蓝眼，那么我就是唯一1个红眼”
于是他就会在当天晚上自杀。

但是重点的解释是：
当外来人说“这里有红眼”的时候，所有蓝眼者都会想到“我看到过一个红眼，那我是不是红眼呢？”
蓝眼者会先假设自己就是红眼者，于是会有这样的思路，
“如果我不是红眼，那么我看到过的那个红眼，今天晚上就会自杀。但是如果我也是红眼，那么他的想法和我是一样的，我们一起在明天晚上自杀。”
于是蓝眼者会决定在第二天自杀。

接着，我们再假设红眼者有两个。
外来人嘴欠的时候，红眼者会看到另外1个红眼，而蓝眼者会看到2个红眼。

两个红眼者的想法就是上方蓝字部分。

而蓝眼者的想法是“如果我不是红眼，那么我看到过的那个2个红眼会先思考到‘蓝字’，于是他俩就会在第二天一起自杀。
但是如果我也是红眼，他们的想法也会跟我一样，那么我们会一起在第三天晚上自杀。”
于是蓝眼者会决定在第三天自杀。

到这里我们已经不难看出在外来人说出“这里有红眼”的瞬间，
所有人都会想到“我应该在‘我看到的红眼者的数量’天之后自杀”。
但是红眼者会比蓝眼者决定的天数早一天。

因为岛上的规则，前一晚发生的事，第二天早上所有人都会知道，
也就是说当红眼者集体自杀后，蓝眼者就知道“自己不是红眼”了。

这就是全部的推论过程。

这个推断下与其说惨剧是5个人自杀，红眼者绝种才是真正的惨剧吧。

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但是这依然建立在这100人都没有集体碰到，或者说集体碰面也没有建立一个同样的时间起点进行思考。

外来人的这句话这让所有人思考的时间起点统一了，于是形成这次的数学问题。

所以这个问题的核心点其实是“一个统一的时间计算起点”。

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作者: 上贺茂润    时间: 2015-1-28 15:53
这个事情很简单 真实现象其实是这样的：
-岛上的人都是红眼睛
-岛上绝大部分人都是红蓝色盲（分辨不出红和蓝）
-唯一有一个人存在 他的眼睛是正常的 他能分辨红和蓝  暂时称之为X
-岛上所有人都知道这个人的存在 但是不知道是谁【也除了这能分辨颜色的人之外所有的人都不知道岛上有红眼睛的人，因为分辨不出】
-X是正常视力，他深知除了自己以外所有人都是红眼 所有人必须死
-X过的很压抑
-岛上存在心里投机者，也就是担心自己是红眼 知道后肯定要自杀的 而且随着时间的增长越来越多，暂时称之为Y群
-100年来，Y群占总人口的比例越来越大
-直到岛上形成只剩下X和Y两种人
-Y秘密商讨：一定要除掉X
-Y成功了
-X被处死
-小岛恢复了平静，因为所有人都是Y群，Y群不必担心自己生死，因为没有X的存在了
-直到有一天 某个人说了一句话：
“你们这岛上的人挺有意思的，竟然有的人的眼睛是红色的”
-一切都不好了
-Y群陷入了恐慌 因为他们直到了岛上还有X的存在，而且已经不是一个而已了
-Y群对寻找X展开了疯狂的行动 宁可错杀一千不放过一个
-这个就是惨剧
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以上纯属我个人的推测，借鉴的是弗洛伊德的梦中发觉自己造成恐慌的理论

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作者: 旗҉木҉ニャー    时间: 2015-1-28 15:59
那个黑眼睛的要让他们几个岛上的人决斗，赢了的那个就可以做她姐姐哥哥
黑眼的叫黑瞳，红眼的叫赤瞳。
后来都加入了rainnight

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作者: stevenrock    时间: 2015-1-28 16:05


惨剧就是岛上的人把外来者杀掉灭口了～因为他会把看到的一切传出去…

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作者: 越前リョーマ    时间: 2015-1-28 17:25
假设岛上只有一个红眼，那么说完这话以后，这个人就会自杀。
假设岛上有两个红眼，因为只有一个红眼的话那个人听完后立刻会自杀，所以在平静的一天之后两个人都知道自己是红眼，他们在同一天自杀。
假设岛上有三个红眼，在上面的基础上，平静两天之后，他们自杀。
假设岛上有四个红眼，在上面的基础上，平静三天以后，他们自杀。
那么岛上有五个红眼，在上面的基础上，平静四天以后，他们自杀。

“岛上有红眼”这句话不说，就不会有第一种情况，那么后续都无法推断。

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作者: david_ng223    时间: 2015-1-28 18:06
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽

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作者: 喵呜喵5    时间: 2015-1-28 18:10
问题：这个外地人到底引发了什么惨剧？
答：他艹了村长的女儿

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作者: chd114    时间: 2015-1-28 19:33
那悲剧指的是红眼人或者蓝眼人被灭绝了···岛上的人以为另外一种颜色眼睛的人是得了传染病，为了安全就全部和谐掉了，这个可以参考《乌口公子》

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作者: 欧买歌    时间: 2015-1-28 19:40
说好了禁止讨论有关眼睛颜色的事{:2_276:}
那这个外来人岂不是被因为违反规定而杀了......

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作者: H·H·Y    时间: 2015-1-28 20:24


推不出来，但是总结出了几条信息，但愿可以帮助一下别人。

推断信息：
1.居民明白岛上红眼的总数为4个，5个或6个人。
2.外地人接触到了那5%的人。
3.外地人很可能与红眼人面对面交谈过。
4.与外地人接触过的居民会开始怀疑自己是红眼。

讨论可能性：
1.外地人只与一位居民对过话，该居民自杀。
2.虽然外地人没有与居民对过话，但可能在无意间发现了红眼人，如此一来尤其是看到第一位被他留意的红眼人时，完全没有见过红眼的外地人会在好奇心的驱使下观察他的眼睛。如果该举动被这位居民所捕捉，并听到了外地人说出了“这座岛上居然有红眼”这句话以后，便会确定自己是红眼并自杀。

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作者: 越前リョーマ    时间: 2015-1-28 23:13

越前リョーマ 发表于 2015-1-28 17:25
假设岛上只有一个红眼，那么说完这话以后，这个人就会自杀。
假设岛上有两个红眼，因为只有一个红眼的话那 ...

回亚梦 两个人的情况，红眼只能看到一个红眼。如果他认为只有一个红眼的话，因为岛上有红眼，那没看到红眼的就要自杀了。而没人自杀，说明看到一个红眼的自己也是红眼。

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作者: 空山鸣涧    时间: 2015-1-29 00:00


推导有误，请看最后……
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原题似乎有一个地方还没解释清楚，那就是：
岛上的居民是否清楚红眼人的具体人数
或者说，外地人的那句“有的人眼睛是红色的”时限是到哪里为止

这个条件其实很重要，但原题目中似乎没有提及，接下来我会以“如果岛上的居民不清楚红眼人的具体人数”这个假设前提来解释：

首先请允许我引用一下越前リョーマ的答案：

假设岛上只有一个红眼，那么说完这话以后，这个人就会自杀。
假设岛上有两个红眼，因为只有一个红眼的话那个人听完后立刻会自杀，所以在平静的一天之后两个人都知道自己是红眼，他们在同一天自杀。
假设岛上有三个红眼，在上面的基础上，平静两天之后，他们自杀。
假设岛上有四个红眼，在上面的基础上，平静三天以后，他们自杀。
那么岛上有五个红眼，在上面的基础上，平静四天以后，他们自杀。

“岛上有红眼”这句话不说，就不会有第一种情况，那么后续都无法推断。

——说得很好了，红眼人将会死光；不过我觉得事情还没到此结束；
因为如果居民不清楚红眼人的人数的话，接下来也许会发生更可怕的事：

我们先特定其中一个蓝眼人A，他看到其他人也都是蓝眼人，那么他就会想：
如果我们这里还有红眼人的话，那么我看到的都是蓝眼人，那也就是说我是红眼人了；
当然也有可能已经没有红眼人了，那我就是蓝眼人。

于是：1.蓝眼人A认为自己是红眼人，自杀，而在他临死的观点里，岛上一共有6个红眼人（因为他误认为自己也是红眼人）
2.蓝眼人A认为自己是蓝眼人，不自杀，依然活着

把蓝眼人A的情况推及到剩下的所有的蓝眼人，那么就会出现三种情况：
1.最理想的情况，所有的蓝眼人都一开始就认为自己是蓝眼人，所有蓝眼人幸存
2.最糟糕的状况，所有的蓝眼人都一开始就认为自己是红眼人，在同一个晚上自杀，于是整座岛全灭
3.首先第一天蓝眼人A认为自己是红眼人，自杀；
然后第二天另一个蓝眼人B，他看到居然有一个蓝眼人自杀了，知道他一定是搞错了自己是红眼人，那么B会想：我看到的全部都是蓝眼人，那么在A眼里我是蓝眼人还是红眼人呢？假设我是红眼人，A也是红眼人的话（因为他自杀了，说明他认为自己是红眼人），他就应该在过了一天后看到我没有自杀的情况下才自杀（类似“假设岛上有两个红眼”的情况），但是现在他在5个红眼人死光后马上就自杀了，也就是说“A看到我是红眼人”这个假设不成立，他是认为自己是“唯一的第六个红眼人”才自杀的，那么也就是说我是蓝眼人了。
于是在死绝了所有红眼人外加牺牲一个蓝眼人后，岛上恢复了平静。

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谢谢各位的提醒，经过大大的提点，我终于自己想明白了；
我忽略了“确信自己是红眼人才会自杀”和“最终是所有红眼人于同一晚上自杀”这两个隐含条件……其实如果有蓝眼人怀疑有6个或以上的人是红眼人的话，在看到前面5个人一起死了的那一刻他也会确信不会有第6个红眼人了（不然那5个红眼人就还会等多一天，和第6人一起自杀，以此类推）……
抱歉，@stevenrock 我误导了你，误导了大家%>_<%……还写了这么多，实在感到汗颜……
同时感谢@越前リョーマ ，@三途亚梦  ，多谢你们的指点
这段文字就留着作为反面教材吧……（其实是不舍得删，也好让后来者清楚发生了什么事吧……

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作者: stevenrock    时间: 2015-1-29 00:12

越前リョーマ 发表于 2015-1-28 23:13
回亚梦 两个人的情况，红眼只能看到一个红眼。如果他认为只有一个红眼的话，因为岛上有红眼，那没看到红 ...

谁能告诉岛上的人，红眼已经全死光了，如果按照你的推论，当最后一个红眼自杀后的第二天，所有蓝眼应该会同时自杀。

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作者: 越前リョーマ    时间: 2015-1-29 00:15

stevenrock 发表于 2015-1-29 00:12
谁能告诉岛上的人，红眼已经全死光了，如果按照你的推论，当最后一个红眼自杀后的第二天，所有蓝眼应该会 ...

自杀只会发生在一天，这一天之后所有剩下的都是蓝眼

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作者: kangxi0109    时间: 2015-1-29 00:17


推理的线索：
①【外来者的眼睛起码是蓝色的】
     这个推理从他说的那句话就能知道了，他说的是“竟然”，因此可以推断外面的世界没有（至少他本人不知道）【红眼】人群，也没有【不能说出他人眼睛颜色】的禁令。
②【外来者的这句话事实上不会对“岛上人”产生惨剧】
     外来者的这句话岛上的人都听到了，这首先说明岛上的人起码都是在附近的，题目中已经说出了岛上红/蓝眼人的人数，其中红眼人数是大于1人的，也就是说，其实所有人都知道“我们中间有红眼人”这个事实了，因此这句话的不会对岛上人对自己眼睛颜色的心理有实质影响
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那么结论其实只有一个：
     很遗憾，【外来者被杀了】
       外来者被杀的原因并不是因为他说的那句话的内容，而是因为【他竟然将这句话说出来了！】
       岛上的其中一条戒律就是：岛上居民之间禁止讨论眼睛颜色的问题
       外来者不受这条戒律的影响，所以他能随意谈论这个问题，甚至直接说“XXX的眼睛是红的"，这无疑会对所有的岛上人造成巨大的威胁！
       【万一他指着我说我的眼睛是红的呢？！】
        因此，为了避免自己的死亡，外来者必须死！
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补充：如果外来者当时说的是”你们这里竟然有5个人眼睛是红的“，那么他就不用死了，而红眼人则会因为这句话而【一夜之内死光】

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作者: 越前リョーマ    时间: 2015-1-29 00:23

空山鸣涧 发表于 2015-1-29 00:00
原题似乎有一个地方还没解释清楚，那就是：
岛上的居民是否清楚红眼人的具体人数
或者说，外地人的那句“有 ...

这不可能。
首先，因为“除非确信自己是红眼否则不会自杀”的前提，只是怀疑自己具有红眼的可能性并不会自杀。这是为了保证逻辑题的纯粹性。
再来，也是核心的，都不需要管上面这点。在发生自杀后，也就是已经由看到更少红眼的人确信了自己是红眼而自杀，因此所有红眼都自杀，不存在漏网之鱼，也不可能再发生第二次自杀。

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