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标题: 关于无穷尽表达式的求值问题 [打印本页]

作者: 冷峻逸 时间: 2015-10-18 10:52
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作者: taroxd 时间: 2015-10-18 11:08
本帖最后由 taroxd 于 2015-10-18 11:09 编辑

该级数不绝对收敛，不满足交换律

作者: RyanBern 时间: 2015-10-18 11:20
原因，A is not well-defined。
要想知道A是什么，就必须清楚A的定义是什么，否则是无法回答这个问题的。
有限和的定义已经十分明确了，那么无穷和该如何定义？
在高等数学中，无穷和的一种定义就是采取有限和取极限的办法：如果有限和序列A1,A2,...的极限存在，那么就将此极限定义为A∞的值。如果极限不存在，则A∞不存在。这里涉及到了序列极限的定义，请参考高等数学中的epsilon-N定义模式。
在这种定义下，A∞是不存在的，也就是说讨论他到底等于多少是没有任何意义的。
因此，晴兰大大给出了两种解释都是不对的，在这种定义下，对于无穷和，不能随便添加括号改变求和顺序，也不能随便使用交换律随便改变数字相加的顺序。一个极端的例子是由Riemann定理导出的，考虑Leibniz级数∑(-1)^n / n，则可以证明，如果可以任意交换数字相加的顺序，那么这个数可以等于任何的实数。但实际上这个无穷和有唯一确定的值。
PS：以上讨论都基于高等数学对级数，极限的定义，如果换一种定义方式，则不在本人讨论的范围之内。例如，物理学家推导了1+2+...+n+...=-1/12，他们采取的级数定义和高等数学里面的不同，并没有什么好争的。

PPS：数学上，对于一个东西的定义影响到相关的结论。考虑这样的一个问题：世界上先有鸡还是先有蛋？
1) 如果将“能生出蛋的生物定义为鸡”，那么结论如何？
2) 如果将“能孵出鸡的东西定义为蛋”，那么结论又如何？

作者: chd114 时间: 2015-10-18 11:47
A∞又不是An···

作者: 黑衣客 时间: 2015-10-18 15:43
本帖最后由黑衣客于 2015-10-18 15:45 编辑

有穷项数列可以求和，这很明确；收敛级数也可以求和。
而发散级数和趋向于无穷大，和不存在。
但是有些时候在理论研究中需要用到发散级数的和，那肿么办？
数学家想到了一个办法，既然你没有和，那我就给你规定一个和！（这也算办法？！）
不同数学家提出过多种规定法则，其中一个比较有名的法则是“发散级数的和规定为前n项和的平均值。”
所以，1-1+1-1+1-1……=（A1+A2+A3+A4+……An）/n=1/2
根据这个结论可以推导出自然数之和：1+2+3+……=-1/12
但注意，这些值都只是规定值，在特定情况下才成立，在大多数条件下都是无意义的。
http://jandan.net/2014/06/12/divergent-series-problem.html

作者: 无忧谷主幻 时间: 2015-10-18 17:50
A没有任何意义，简单来说，A不存在

作者: 晴兰 时间: 2015-10-18 22:29
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作者: 赤炎 时间: 2015-10-19 00:23
呃，无穷尽...应该是不要脸的意思，求值...应该就是求颜值吧...

咳咳，楼主，我来解答你的问题了，关于不要脸的表达方式来求颜值问题对吧。

你可以调高声调，大大声的说，“喂，那边的姑娘，对就是你，你过来，你过来，我想要一个很好的颜值，你懂咋办吗？”
此时你可以准备以奥特曼发射激光波的姿势，左手支撑着右手，右手则举起在脸颊的旁边去遮挡对方的攻击，如果此时对方说出“讨厌啦，爹地”时，我劝你省下举手的时间，快点逃。

作者: 正太君 时间: 2015-10-19 07:06
级数发散，极限不存在...
早上回一帖，然后起床上学...

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