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标题: 工作中遇到一个数学问题求助 [打印本页]

作者: 怪蜀黍 时间: 2018-11-9 18:01
标题: 工作中遇到一个数学问题求助
本帖最后由怪蜀黍于 2018-11-9 18:10 编辑

从总题库用放回抽样抽取了m题，得到不重复的n题，重复了(m-n)题，试估算题库总量。
其中m = 7500，n = 2256， m - n = 5244
每抽取一题需要花人民币1分钱，至少需要花多少钱才能得到题库95%的题量？

哪位魔法师来帮助蜀黍算一下喵？

作者: 陆言儿 时间: 2018-11-10 01:34
概率学啥的早就忘了，估计不一定对
先估算题库总量X：
每抽一次，一道题抽不到的概率就是（X-1）/X，重复7500次后有X-2256道题没有抽到，通过概率转换有期望方程：
{(X-1)/X}^7500=(X-2256)/X
解X即可
之后就是让抽不到的题目小于5%
即((X-1)/X)^Y<5%
解Y即可

还有一种计算比较简单的方法，可是想不起来了

作者: SixRC 时间: 2018-11-10 11:16
本帖最后由 SixRC 于 2018-11-10 11:20 编辑

假设题库里一共有 n 个问题，那么抽出第 i 个不重复的问题平均需要 n/(n-i+1) 次
解释是假设需要 x 次
那么 x = (i-1)/n*(1+x) + (n-i+1)*1 前者是抽到重复的要 1+x 次后者一次
x = n/(n-i+1)
所以从n个问题中抽取m个不重复的题目平均需要 n(1/n + 1/(n-1) + ... 1/(n-i+1)) 次
然后抽了 7500 次取到 2256 个不重复的题目
我没真学过概率学大概觉得产生这个数据可能性最高的题库总量就是最可能的
然后就画了个图

横轴是题库总量纵轴是抽的期望次数两条线分别是抽 2256 和 2257 个问题
7500 落在题库总量是 2353 的区域内
题库总量应该落在附近的区间具体概率不会算
我们就取 2353 吧
抽 95 % 就是 2235 期望抽取次数是 7032.51 ≈ 7033
花个70块钱吧

话说正规算起来应该算置信区间什么的啊不会真不会

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