这有一道数学题，求解答。

我是大仙

“已知 △ABC 的三边为a,b,c，且满足|a-b|=2a-a²-c².判断△ABC的形状。”
↑原题
我这百思不得其解。
各位帮个忙，帮个忙..................

chd114

我这里刚好有几年前做到这道题的试卷@RyanBern @VIPArcher @stevenrock


1、请在试卷右上角写上你的名字
2、请在五分钟内做完这张试卷
······
46、如果你阅读完了此题，请耐心等待第五分钟的到来，这样的测试有意思吗？
47、已知 △ABC 的三边为a,b,c，且满足|a-b|=2a-a²-c².判断△ABC的形状。

Fakmab

根据9L的解释的话……

其实就是所有的三角形了

所以此题无解。

我是大仙

RyanBern 发表于 2015-1-22 10:14
感觉该三角形形状不定，LZ不妨去检查一下是否抄错了条件或者是少写了条件？
以上观点的理由：已经找出N多例 ...

我发誓我没抄错题，我检查了好几遍。

lianran123456

去问老师，感觉这题有点问题.....

stevenrock

这边都快打起来了，楼主你怎么看？

RyanBern

感觉该三角形形状不定，LZ不妨去检查一下是否抄错了条件或者是少写了条件？
以上观点的理由：已经找出N多例子满足题目条件，暂时没从例子找找出共同点：

1.等边（等腰）三角形：a=b=c=1
验证：略
2.等腰三角形：a=b=50/61, c=60/61
验证：a+b=100/61>c=60/61，其余的两边关系不用验证
3.直角三角形（非等腰）：a=12/25, b=4/5, c=16/25
验证直角：a*a+c*c=144/625+256/625=400/625,b*b=16/25=400/625成立
验证满足题目：左=|a-b|=8/25，右=2a-a*a-c*c=2*12/25-144/625-256/625=(600-144-256)/625=200/625=8/25
4.锐角三角形（非等腰，等边）：a=312/365, b=360/365, c=336/365
验证锐角：设x=24/365，则a=13x, b=15x, c=14x
所以只需要验证13,14,15是否满足即可
13*13+14*14>15*15
所以为锐角
验证满足题目：左=|a-b|=2x，右=2*13x-169x*x-196x*x=x(26-365x)
约去x，即验证2=26-365x，显然成立
5,钝角三角形（非等腰）：a=3/17, b=7/17, c=5/17
验证钝角：
a*a+c*c=(9+25)/289=34<49/289=b*b
钝角成立
验证满足题目：左=|a-b|=4/17，右=2*3/17-9/289-25/289=(102-9-25)/289=68/289=4/17成立

yj344693436

a=1, 0<b<2, c ≤ 1     这是神马形状   

stevenrock

根据方程式右侧前半部分a(a-2)<0得a<2，则a=1。
根据2a-aa-cc>=0得c=1。
｜1-b｜=2-1-1，得b=1。
综上，因为a=b=c=1。
所以三角形abc是等边三角形！

十分钟完成解答～

欧买歌

我小学生看不懂……=。=
又好像感觉很容易的样子=。=努力破解ing