还在纠结0.9999……是否等于1吗？

原野清平

来看看这个吧（纯灌水+脑抽
a+b=c
2a+2b=c+a+b
2a+2b-c=a+b
2a+2b-2c=a+b-c
2(a+b-c)=a+b-c
2=1

这坑爹玩意不是小学生都会吧……

怪蜀黍

0当除数，顺便抓小原！

solayu

@土豪~猫 你怎么看？
话说我记得还有一个类似的问题好像是买东西找钱。

876加几

不再纠结了……
我放弃了原有的观点，因为如果a/c+b/c=(a+b)/c是完全正确的，原有的观点就是完全错误的。

---

a+b=c #>== a=rand(∞) b=rand(∞) c=rand(∞)
2a+2b=c+a+b #>== a=30? b=20 c=50
2a+2b-c=a+b #>== 同上
2a+2b-2c=a+b-c #>== P.S. 2B? 同上
2(a+b-c)=a+b-c #>== #>== a=4? b=2 c=4
2=1 #>== ERROR!

无脑之人

0.99999那个我只是发表看法而已，另外LZ这个以前看过，证明4=3的
都是等式两边同除一个数的时候不考虑是否为零

wanztjmsn

X+2B=0
任何事物，加上2B，都完蛋。

·雾逝者·

我还是坚持原来的观点
即使0.9999...是无限循环的，后面每加一个9，要达到1所要加的数（即0.11111....）就缩小1/10，但它永远不会等于0
也就是说，0.9999....要达到1所要加的数无限趋近于0却永远不等于0，所以0.99999....无限趋近于1却永远不等于1

Ж纯Ж蓝Ж

这是我第几次看到这个没意义的主题了……

RyanBern

这个问题的争论可以停止了，凡是认为0.9循环小于1的，如果你没学高等数学，那不是你的错，可以理解，但是学过高等数学的如果再认为他们不相等，这就说不过去了吧。

在这里说说各位的帖子存在的逻辑问题。
1L帖子的错误很明显，等式两边除以一个0，显然什么都可能发生，不解释。
3L那个问题原来是这样的，一个旅馆入住3个客人，收费标准为每人10块，但是那天旅店老板过生日，于是他给打了折，总共只要了25块，剩下的5块老板让小二退给三个客人。但是5块钱三个人不好分，于是小二私自藏了2快，然后退给每个客人1快。随后小二算了下，这相当于每个客人交了9快，加上自己藏起来的2快，总共29块，怎么不是30呢？这个问题的关键在于27和2不能相加，而是相减，你把他们相加有什么意义呢，这是纯粹的混淆概念，也是侮辱人智商的问题。
6L的那个反例，问题在于不能写A=……这样的式子，因为你是无限和，这个级数必须收敛才能写等号，否则，A等于多少都是有可能的。但实际上Σ(-1)^n是发散的，不存在极限。

综上所述，大家不要总是用有限的想法来想无限的事情，很多地方都推不过去的。
如果你高数还没有忘得很干净的话，就会很自然认为0.9循环=1，这也是我们普遍接受的。
首先，我们知道，0.9循环本身是一个级数，Σ9*10^(-n)（n从1到正无穷），所以0.9和这个级数是相等的（因为本来它们就是同一个东西！），而这个级数，是收敛到1的，因为是无限和，所以这个级数就是等于1的，注意，我在这里用了等于这个词，而不是用趋近这个词，这是因为我们已经将它取了一个极限，0.9循环就是一个取极限之后的结果，所以，0.9循环的意思是级数Σ9*10^(-n)的值，或者是序列Σ9*10^(-i)（i从1到n）当n趋近于正无穷的极限值。这就意味着0.9循环等于1

所以，不要跟我说什么后面总有0.00……1没加上，那是因为你考虑的都是有限的范围，不解释。

如果说到这个地步了你还是接受不了，那么请回答我下面几个问题。
1.我们知道有理数分为整数和分数，有限小数或者无限循环小数都可以看作是分数。那么请问0.9循环是不是有理数？如果是，那么它可以看作是哪个有理数（在整数和分数的意义下）？如果它跟1不相等，那么它应该对应于哪个有理数？
2.你承认0.3循环等于1/3么？

当然，我也是最近才惊奇地发现，这个论坛里面有很多中小学生，因此才对这个问题迷惑。这个问题我要说的是，它是有正确答案的，而不是我们尚未解决的问题，因此，让大家知道事实真相也好。