求数学帝：高中难度概率题

chaochao

= =如果要求AB的话BA算不算包含？ACB算不算包含？
小幽的马甲 发表于 2010-9-4 21:44

同问。

叶子

今天才想起自己是只程序猿，对于概率问题应该是最无压力，于是模拟了一下：

手牌=1 组合=A      : 0.33
手牌=2 组合=A      : 0.56
手牌=3 组合=A      : 0.70
手牌=4 组合=A      : 0.80
手牌=5 组合=A      : 0.87
手牌=6 组合=A      : 0.91
手牌=7 组合=A      : 0.94
手牌=1 组合=AA     : 0.00
手牌=2 组合=AA     : 0.11
手牌=3 组合=AA     : 0.26
手牌=4 组合=AA     : 0.41
手牌=5 组合=AA     : 0.54
手牌=6 组合=AA     : 0.65
手牌=7 组合=AA     : 0.74
手牌=1 组合=AB     : 0.00
手牌=2 组合=AB     : 0.22
手牌=3 组合=AB     : 0.44
手牌=4 组合=AB     : 0.62
手牌=5 组合=AB     : 0.74
手牌=6 组合=AB     : 0.83
手牌=7 组合=AB     : 0.88
手牌=1 组合=AAA    : 0.00
手牌=2 组合=AAA    : 0.00
手牌=3 组合=AAA    : 0.04
手牌=4 组合=AAA    : 0.11
手牌=5 组合=AAA    : 0.21
手牌=6 组合=AAA    : 0.32
手牌=7 组合=AAA    : 0.43
手牌=1 组合=AAB    : 0.00
手牌=2 组合=AAB    : 0.00
手牌=3 组合=AAB    : 0.11
手牌=4 组合=AAB    : 0.27
手牌=5 组合=AAB    : 0.43
手牌=6 组合=AAB    : 0.57
手牌=7 组合=AAB    : 0.68
手牌=1 组合=ABC    : 0.00
手牌=2 组合=ABC    : 0.00
手牌=3 组合=ABC    : 0.22
手牌=4 组合=ABC    : 0.45
手牌=5 组合=ABC    : 0.62
手牌=6 组合=ABC    : 0.74
手牌=7 组合=ABC    : 0.83
手牌=1 组合=AAAA   : 0.00
手牌=2 组合=AAAA   : 0.00
手牌=3 组合=AAAA   : 0.00
手牌=4 组合=AAAA   : 0.01
手牌=5 组合=AAAA   : 0.05
手牌=6 组合=AAAA   : 0.10
手牌=7 组合=AAAA   : 0.17
手牌=1 组合=AAAB   : 0.00
手牌=2 组合=AAAB   : 0.00
手牌=3 组合=AAAB   : 0.00
手牌=4 组合=AAAB   : 0.05
手牌=5 组合=AAAB   : 0.14
手牌=6 组合=AAAB   : 0.26
手牌=7 组合=AAAB   : 0.38
手牌=1 组合=AABB   : 0.00
手牌=2 组合=AABB   : 0.00
手牌=3 组合=AABB   : 0.00
手牌=4 组合=AABB   : 0.07
手牌=5 组合=AABB   : 0.21
手牌=6 组合=AABB   : 0.36
手牌=7 组合=AABB   : 0.50
手牌=1 组合=AABC   : 0.00
手牌=2 组合=AABC   : 0.00
手牌=3 组合=AABC   : 0.00
手牌=4 组合=AABC   : 0.15
手牌=5 组合=AABC   : 0.33
手牌=6 组合=AABC   : 0.49
手牌=7 组合=AABC   : 0.63
手牌=1 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=2 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=3 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=4 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=5 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=6 组合=AAAAA  : 0.02
手牌=7 组合=AAAAA  : 0.05
手牌=1 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=2 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=3 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=4 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=5 组合=AAAAB  : 0.02
手牌=6 组合=AAAAB  : 0.07
手牌=7 组合=AAAAB  : 0.14
手牌=1 组合=AAABB  : 0.00
手牌=2 组合=AAABB  : 0.00
手牌=3 组合=AAABB  : 0.00
手牌=4 组合=AAABB  : 0.00
手牌=5 组合=AAABB  : 0.04
手牌=6 组合=AAABB  : 0.13
手牌=7 组合=AAABB  : 0.25
手牌=1 组合=AAABC  : 0.00
手牌=2 组合=AAABC  : 0.00
手牌=3 组合=AAABC  : 0.00
手牌=4 组合=AAABC  : 0.00
手牌=5 组合=AAABC  : 0.08
手牌=6 组合=AAABC  : 0.21
手牌=7 组合=AAABC  : 0.34
手牌=1 组合=AABBC  : 0.00
手牌=2 组合=AABBC  : 0.00
手牌=3 组合=AABBC  : 0.00
手牌=4 组合=AABBC  : 0.00
手牌=5 组合=AABBC  : 0.12
手牌=6 组合=AABBC  : 0.29
手牌=7 组合=AABBC  : 0.45
手牌=1 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=2 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=3 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=4 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=5 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=6 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=7 组合=AAAAAA : 0.01
手牌=1 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=2 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=3 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=4 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=5 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=6 组合=AAAAAB : 0.01
手牌=7 组合=AAAAAB : 0.03
手牌=1 组合=AAAABB : 0.00
手牌=2 组合=AAAABB : 0.00
手牌=3 组合=AAAABB : 0.00
手牌=4 组合=AAAABB : 0.00
手牌=5 组合=AAAABB : 0.00
手牌=6 组合=AAAABB : 0.02
手牌=7 组合=AAAABB : 0.07
手牌=1 组合=AAAABC : 0.00
手牌=2 组合=AAAABC : 0.00
手牌=3 组合=AAAABC : 0.00
手牌=4 组合=AAAABC : 0.00
手牌=5 组合=AAAABC : 0.00
手牌=6 组合=AAAABC : 0.04
手牌=7 组合=AAAABC : 0.12
手牌=1 组合=AAABBB : 0.00
手牌=2 组合=AAABBB : 0.00
手牌=3 组合=AAABBB : 0.00
手牌=4 组合=AAABBB : 0.00
手牌=5 组合=AAABBB : 0.00
手牌=6 组合=AAABBB : 0.03
手牌=7 组合=AAABBB : 0.10
手牌=1 组合=AAABBC : 0.00
手牌=2 组合=AAABBC : 0.00
手牌=3 组合=AAABBC : 0.00
手牌=4 组合=AAABBC : 0.00
手牌=5 组合=AAABBC : 0.00
手牌=6 组合=AAABBC : 0.08
手牌=7 组合=AAABBC : 0.21
手牌=1 组合=AABBCC : 0.00
手牌=2 组合=AABBCC : 0.00
手牌=3 组合=AABBCC : 0.00
手牌=4 组合=AABBCC : 0.00
手牌=5 组合=AABBCC : 0.00
手牌=6 组合=AABBCC : 0.12
手牌=7 组合=AABBCC : 0.29
手牌=1 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=2 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=3 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=4 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=5 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=6 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=7 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=1 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=2 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=3 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=4 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=5 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=6 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=7 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=1 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=2 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=3 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=4 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=5 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=6 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=7 组合=AAAAABB: 0.01
手牌=1 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=2 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=3 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=4 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=5 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=6 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=7 组合=AAAAABC: 0.02
手牌=1 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=2 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=3 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=4 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=5 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=6 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=7 组合=AAAABBB: 0.02
手牌=1 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=2 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=3 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=4 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=5 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=6 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=7 组合=AAAABBC: 0.05
手牌=1 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=2 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=3 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=4 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=5 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=6 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=7 组合=AAABBBC: 0.06
手牌=1 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=2 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=3 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=4 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=5 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=6 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=7 组合=AAABBCC: 0.10

星之璇

首先，是排列的还是组合的？影响顺序不？
还有，题意没说要什么特定组合啊？

无心孤云

- -这个是长篇计算题啊。。。。金龟子快来。。。。

叶子

回复 六祈 的帖子

抽牌数可以大于所要求的组合的卡片数o.o 例如抽5张牌，求出现AAB这个组合至少出现一次的概率，所以这五张牌无论是BBAAA或者CABAC都算出现了AAB这个组合
   
回复 星之璇 的帖子

顺序无影响

六祈

看来10vip不好拿，至少目前已知这个绝对不是高中水平的……

二重级数，如果可以用计算机迭代的话，很简单。不然感觉难度颇大了

设总共n张
出现至少x张A，y张B，z张C的概率p
n<x+y+z的情形不赘述

然后设实际出现a张A，b张B，c张C

即求所有a>=x,b>=y,c>=z的p之和……

雪翼飞马

智力相当于小学生的人飘过………………

金圭子

- -这个是长篇计算题啊。。。。金龟子快来。。。。
xcyog 发表于 2010-9-5 17:50

为什么召唤我？
我连题意都没看懂。

而且我以前有个类似的题目，当时要计算所有的24点出现的情况（我在做一个手工版的24点计算工具的时候），后来都推导不出公式，是用4层循环暴力枚举的……
（说“类似”，是因为那种情况下也是1234、2341、4321之类是相同的，但是可以出现1111等等）

金圭子

看来10vip不好拿，至少目前已知这个绝对不是高中水平的……

二重级数，如果可以用计算机迭代的话，很简单。不然感觉难度颇大了

设总共n张
出现至少x张A，y张B，z张C的概率p
n<x+y+z的情形不赘述

然后设实际出现a张A，b张B，c张C

即求所有a>=x,b>=y,c>=z的p之和……
六祈 发表于 2010-9-6 00:54

如果这样算，不就相当于：
在n张中选x张A的概率，乘以，在n-x中选y张B的概率，乘以，在n-x-y中选择z张C的概率么？

然后用12楼的那个数据来验算一下……