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标题: 如果能有存储无限长浮点数的机器就好了 [打印本页]

作者: RyanBern 时间: 2015-3-13 18:53
标题: 如果能有存储无限长浮点数的机器就好了
本帖最后由 RyanBern 于 2015-3-14 21:10 编辑

人们要研究各种算法，这是为什么呢？因为人类的科技不够强大，不足以发明每秒钟能进行无穷此运算的机器。如果这一天真的来临，那么那些研究算法的人都可以下岗了（雾）。
人们要研究各种各样数值稳定的算法，这又是为什么呢？因为人类的科技不够强大，不足以发明能存储无限长浮点数的机器。（雾）

对第一个问题大家可能比较熟悉，效率低的渣算法可以让你的电脑卡机没商量。
第二个问题的印象就不那么直观了，因为浮点数总有误差，而误差的累积是致命的。

昨天做的一个题目就能很好反应这一点。

计算普通定积分In，求n=1,2,3,...,50的值：

不难证明，In有以下递推式（如果证不出来承认其是对的即可）：

有了递推式，就可以写代码来算了：

RUBY 代码复制

x = Math.log(1.2)
(1..50).each do |i|
  x = -5 * x + 1.0 / i
  print sprintf("%d:  %f\n", i, x)
end

x = Math.log(1.2)


(1..50).each do |i|


  x = -5 * x + 1.0 / i


  print sprintf("%d:  %f\n", i, x)


end

结果是这样的：

感觉哪里不太对劲的样子……

实际上，n=17左右的数就已经不对了。

但是，如果换一个递推式，计算将会变得很准确：

虽然I50不取0，但是即便这样，仍然能够准确算出0~45的值！

不禁感叹要是能有存储任意长浮点数的计算机就好了。

作者: taroxd 时间: 2015-3-13 18:59
其实上次那个病态的线性方程组可以更好地说明这个问题

作者: 龙和许也 时间: 2015-3-13 22:07
我要花多长时间才能容入你萌程序的交流呢……早知道好好学书了……

作者: summer92 时间: 2015-3-13 22:51
虽然不知道LZ在说什么,但是感觉好厉害的样子

作者: guaneva 时间: 2015-3-14 09:00
我这个数学天才都看不懂啊~~~{:2_276:}

作者: chd114 时间: 2015-3-14 10:20
如果这一天真的来临，那么~~AI就可以把人类取而代之~~那些研究算法的人都可以下岗了

算法是个壳子吧···以后还会有新的算法呢？

作者: orochi2k 时间: 2015-3-14 19:53
开个动态BUFF区，随便存几位，只要操作系统不报警

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