这是一道耐人寻味的数学题

H·H·Y

某人请你玩一个游戏。

现在你面前一共有三道门，其中一道门后面是奖品，另外两道门后面是空的，现在你拥有一次机会选择打开三扇门中的一扇，若打开门后能够看见奖品，那么奖品就是你的了。

于是你就随机地去选一扇门，正要打开的时候，请你玩这个游戏的人打开了另外一扇门，而那扇门后面是空的，于是他就问你：“现在你依然要坚持自己的选择吗？”（补充：此人为游戏的发起者，所以知道奖品的位置。每一次开门都会选择空门打开。）
三道门中已经确认有一道门后是空的，也就是说，剩下的两扇门中只有一扇门后面有奖品。于是现在你拥有了再次选择的机会，那么你是要坚持你一开始选的门呢，还是换另外一扇门呢？

请先思考以上问题。思考完了再往下看。














你现在一定认为，两扇门中其中一扇打开后可以获得奖品，获得奖品的几率都是二分之一，换不换门无所谓。
这看上去很合理。
但是发现，事实上两扇门获得奖品的概率是不一样的，你一开始选择的那一扇门中奖概率只有三分之一，而另外一扇门中奖概率却有三分之二。

这看上去似乎很难理解，LZ刚开始的时候也非常难以理解，这特么怎么可能？！

大部分人是不相信的，于是我们来做一下游戏模拟。
LZ花了点时间将游戏规则用RMXP还原，经过了一上午的多达两万三千多次的模拟之后得出了这么一组数据：


数据显示，如果不考虑换不换门的问题的话，中奖概率确实是二分之一，但是如果加以考虑换门的话，得出的数据就截然不同了。
没有换门的时候中奖几率只有三分之一左右，而换门之后中奖次数却远高于失败次数。

刚刚看到这组数据的时候我也吓了一跳，为到底是为什么？

网上给出的解释是：当你选择了门1的时候，门1只担任了三分之一的中奖概率，剩下三分之二的中奖概率由剩下的两道门担任，主持人将那两扇门排除了一扇，那么最后一扇门就担任了两扇门的中奖概率，概率将会是三分之二。同理可得，如果门的总数不是三扇而是一百扇，你选择了一扇，那么剩下的99%的概率由剩下的九十九扇门担任，主持人排除了九十九扇门中的九十八扇，那么剩下的最后一扇将会担任99%的中奖概率，按4L所说，这其实不是让你两扇门中二选一的问题，而是让你在一扇门和九十九扇门中二者选一。

怎么样，是不是很吓人？换门是让你中奖的最佳选择，以后跟你的朋友们玩玩这个游戏的时候就摆多一点选择，这样的话就会百发百中哟！

布里蓝

这个流言终结者验证过的，就是几率从三分之一增加到了二分之一

Fakmab

我觉得概率是二分之一不代表试两万多次就一定很接近。

知道英特尔的奔腾命名传说不，二分之一的概率，结果出来确是十一比零

无脑之人

高中数学书讲的很明白，b站还有一堆视频，记住是2/3就好了
需要证明就去网上搜就好了，这玩意比0.99999... = 1还绝对

satgo1546

我用橙光还原过；某橙光大神（忘记他名字了）用MATLAB还原过。

chd114

taroxd 发表于 2014-7-6 15:33
一开始选的那个门，根据生活常识，中奖率当然是1/3
你一开始没选中，换门就一定能选中，换门的中奖率当然是 ...

其实就是这样= =
中奖=1/3
不中奖=2/3
主持人开门
中奖+=1/3
不中奖-=1/3

taroxd

awedcvgyujm 发表于 2014-7-6 16:42
这和奖励没有关系，因为整个故事已经变成了“朋友请我玩一个游戏，但他自己却笨拙的打开了有奖品的门”， ...

条件没看233

awedcvgyujm

taroxd 发表于 2014-7-6 16:36
所以作废是算作“无奖”、“有奖”、还是“retry”？
如果是retry，那么答案确实是 1 / 2 ...

这和奖励没有关系，因为整个故事已经变成了“朋友请我玩一个游戏，但他自己却笨拙的打开了有奖品的门”，之后不管是“朋友很大度的把奖品给了我”，还是“我们不欢而散”，抑或是“我们约好下次再玩这个游戏”，都已经是another story，不再是“朋友请我玩游戏，然后机智的打开了一扇空门”了w

kuerlulu

喂喂这不是高中数学里面的条件概率吗!!