完全理性的病嬌後宮的分屍議題

i_khaos

一、情境

　　你開了一個五姊妹／兄弟後宮，病嬌的他們把你大卸八塊，這八塊對他們而言都是等價的，他們現在面臨該怎麼分配你的議題。

二、議題

　　這些姊妹／兄弟在分配東西時有個規矩，那就是最大的先提案，然後所有人投票要不要照辦，提案者也有投票權。假如票數相同，那算提案通過；如果提案沒通過，其他人一定要聯手殺掉提案者。
　　這群病嬌還有以下的特性。在這樣的條件下，請問這群病嬌最後會通過怎樣分配你的方案呢？

（一）理性
　　他們病嬌歸病嬌，但不是沒理性的白癡（這是我認為人們在寫瘋子常會犯的錯），相反地，他們很願意花時間評估他們和別人做出的每種選擇會有怎樣的後果，那些後果對他們而言又有多高的價值，他們會盡可能做出最有利於自己的選擇。

（二）自保
　　對他們而言，自己活下去最重要。

（三）獨佔欲
　　其次他們會盡量讓自己拿到最多塊的你。

（四）守序邪惡
　　在其它條件都一樣的情況下，他們會盡量害死自己的手足，但只能靠上述的提案機制。

　　





三、完全理性的病嬌後宮的分屍結果

　　一般來說，大家會覺得老大分給自己比較少的屍塊，又或者會盡量每個人平分，但結果並不然，因為這群病嬌是「完全理性」的。他們狂歸狂，但能評估自己和別人做出的每種選擇會有怎樣的後果，所以要探討最後會通過怎樣的方案時，一定要考慮所有的狀況。
　　現在就讓我們先來想一下萬一只剩某些人時，會發生什麼事。

（一）剩老四和老五時
　　老四把你的屍塊分八塊給自己，老五零塊【表示為四：五＝8:0，之後依此類推】，但就算老五投反對票，票數相等時提案者獲勝，因此老五會一塊都拿不到，所以他一定會極力避免只剩下老四和老五的狀況。

（二）剩老三、老四和老五時
　　老三知道（一）的狀況，他會分給老五一塊，自己七塊，好賄賂老五【三：四：五＝7:0:1】。因為老五如果跟老四一起投反對票，他會害老三因為提案否決而死，所以老五一定得對這提案投贊成票。

（三）剩老二、老三、老四和老五時
　　老二知道（二）的狀況，他會提案【二：三：四：五＝7:0:1:0】，賄賂老四，因為老四如果不贊成老二，他就分不到你的屍塊。
　　【二：三：四：五＝7:0:0:1】聽起來也是一種解法，因為只要賄賂了老五，有兩個人同意，老二的提案就會通過，是這樣嗎？不是！因為老五就算投反對票，狀況也只會變成（二），老五拿到的屍塊一樣多，那他會趁機弄死老二。因此只有前面那個方案可行。

（四）老大、老二、老三、老四和老五都健在
　　OK，理性的老大把上面所有的狀況都想過了，他現在會提什麼案？【一：二：三：四：五＝6:0:1:0:1】！因為他如果不賄賂一定數量的人，提案就不能通過；但他如果賄賂偶數排行的人，偶數排行的人會像（三）所提到的那樣陷害他，因此他一定要賄賂奇數排行的手足。

　　最後我們會發現，在完全理性的前提下，這場提案制的分屍大會並沒有導致平分，而是老大幾乎全拿，奇數排行的手足只拿到一點賄賂，偶數排行的人通通拿不到。
　　由此可證病嬌的考量和常人是不一樣的。（what the fuck?）

龙和许也

该怎么说呢，他们/她们会把尸体泡在马福林里保存吗？话说他们/她们要怎么对尸块发情，这点我到是想知道他们/她们会怎么“理性的处理”，盯着还是舔一舔，话说通常能够犯下杀人分尸都属于脑血清缓冲不足吧，看过相关题材的作品似乎除了把自己的爱人做成人偶之类、或亦是复活他们夺得生命上的控制权，似乎大多数的病娇下场都是作死领便当...

刺夜之枪

可是你是被分尸的内个啊，你能怎么回答吗XD

fux2

可以切得更碎，这样块数不就变多了吗

guoxiaomi

好好的讨论海盗分金币问题的帖子，怎么就歪了楼

ayasekoyuki

这是包着病娇外皮的数学题吧

浮云半仙

现在我被分成N块，体积分别为，具有价值。现在要被装到一个体积为V的袋子里面，但是不一定都能装完（我死后特别僵硬所以这些块无法再次被切割），求解装入这些被分尸得到的块，能得到的最大价值是多少：

解法一：回溯法，枚举每块是否装入即可。

解法二：动态规划：设 F[k][v]表示尝试装入前k块，袋子剩余体积v时，能得到的最大价值，按照



递推计算即可。

解法三：生成函数法，构造生成函数：



最后展开成多项式之和的形式，在x指数 <= v的项里面，找出y的指数的最大值，即为能得到的最大价值。

QQ蚊子湯

我最喜歡的棋手在公開比賽中和超級電腦下和了之後說了

「對手不是人，總感覺有點寂寞」

defisym

莫名想起海盗分金问题……
这个我记得是有题解的

假设前提
假定“每个海盗都是绝顶聪明且很理智”，那么“第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？”
推理过程
推理过程是这样的：
从后向前推，如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号惟有支持3号才能保命。
3号知道这一点，就会提出“100，0，0”的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为已有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票，他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出“98，0，1，1”的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局而由3号来分配。这样，2号将拿走98枚金币。
同样，2号的方案也会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币。由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案可获通过，97枚金币可轻松落入囊中。这无疑是1号能够获取最大收益的方案了！答案是：1号强盗分给3号1枚金币，分给4号或5号强盗2枚，自己独得97枚。分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
企业中的一把手，在搞内部人控制时，经常是抛开二号人物，而与会计和出纳们打得火热，就是因为公司里的小人物好收买。
1号看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还收益最大。这不正是全球化过程中先进国家的先发优势吗？而5号，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，却因不得不看别人脸色行事而只能分得一小杯羹。
不过，模型任意改变一个假设条件，最终结果都不一样。而现实世界远比模型复杂。
首先，现实中肯定不会是人人都“绝对理性”。回到“海盗分金”的模型中，只要3号、4号或5号中有一个人偏离了绝对聪明的假设，海盗1号无论怎么分都可能会被扔到海里去了。所以，1号首先要考虑的就是他的海盗兄弟们的聪明和理性究竟靠得住靠不住，否则先分者倒霉。
如果某人偏好看同伙被扔进海里喂鲨鱼。果真如此，1号自以为得意的方案岂不成了自掘坟墓！
再就是俗话所说的“人心隔肚皮”。由于信息不对称，谎言和虚假承诺就大有用武之地，而阴谋也会像杂草般疯长，并借机获益。如果2号对3、4、5号大放烟幕弹，宣称对于1号所提出任何分配方案，他一定会再多加上一个金币给他们。这样，结果又当如何？
通常，现实中人人都有自认的公平标准，因而时常会嘟嚷：“谁动了我的奶酪？”可以料想，一旦1号所提方案和其所想的不符，就会有人大闹……当大家都闹起来的时候，1号能拿着97枚金币毫发无损、镇定自若地走出去吗？最大的可能就是，海盗们会要求修改规则，然后重新分配。想一想二战前的希特勒德国吧！
而假如由一次博弈变成重复博弈呢？比如，大家讲清楚下次再得100枚金币时，先由2号海盗来分……然后是3号……
最可怕的是其他四人形成一个反1号的大联盟并制定出新规则：四人平分金币，将1号扔进大海…这就是穷人平均财富，将富人丢进海里的仇富机械平均理念。
制度规范行为，理性战胜愚昧！
如果假设变为，是10人分100枚金币，投票50%或以上才能通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。50%是问题的关键，海盗可以投自己的票。因此如果剩下两个人，无论什么方案都会被通过，即100，0。
往上推一步，3个人时，倒数第三个人知道只剩两个人时的分配情况，因此它会团结最后一个人，给他一个金币
“往前推一步。当前加一个更凶猛的海盗P3。P1知道———P3知道他知道———如果P3的方案被否决了，游戏就会只由P1和P2来继续，而P1就一枚金币也得不到。所以P3知道，只要给P1一枚金币，P1就会同意他的方案（当然，如果不给P1一枚金币，P1反正什么也得不到，宁可投票让P3去喂鱼）。所以P3的最佳策略是：P1得1枚，P2什么也得不到，P3得99枚。
P4的情况差不多。他只要得一票就可以了，给P2一枚金币就可以让他投票赞同这个方案，因为在接下来P3的方案中P2什么也得不到。P5也是相同的推理方法只不过他要说服他的两个同伴，于是他给在P4方案中什么也得不到的P1和P3一枚金币，自己留下98枚。
依此类推，最终P10的最佳方案是：他自己得96枚，给每一个在P9方案中什么也得不到的P2、P4、P6和P8一枚金币。
结果
结果，“海盗分金”最后的结果是P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10各可以获得0、1、0、1、0、1、0、1、0、96枚金币。
在“海盗分金”中，任何“分配者”想让自己的方案获得通过的关键是，事先考虑清楚“挑战者”的分配方案是什么，并用最小的代价获取最大收益，拉拢“挑战者”分配方案中最不得意的人们。
真地是难以置信。P1看起来最有可能喂鲨鱼，但他牢牢地把握住先发优势，结果不但消除了死亡威胁，还获得了最大收益。而P10，看起来最安全，没有死亡的威胁，甚至还能坐收渔人之利，但却因不得不看别人脸色行事，结果连一小杯羹都无法分到，却只能够保住性命而已。