悖论……

雷欧纳德

回到未来是好片，顶一下

紫苏

20L那个极限悖论……和生活经验不符啊……
400米跑的时候运动员都是有先有后但最后不一定是刚开始最前面的 ...
蛋糕 发表于 2010-6-28 10:00

这个悖论其实是阐述了空间无限可分割的道理，当你有一个参照物，比如手表时，你知道后面跑得快的在某分某秒会追上前面跑得慢的；然而当你把时间轴上的区间无限一分为二的话，两人的路程之差也是无限趋近于 0，但仍然是略微偏正的

南宫无尘

还有：穿越时空救了父母，父母（不知情）决定用你的名字给小孩命名
bzzdhm 发表于 2010-6-27 16:56

你说的是仙剑三外传吧……

蛋糕

回复 紫苏 的帖子


   ……
没听懂……
如果B每次都把目标放到A以前的位置，他自然是跑不过
可是如果他把目标放到A前面不就跑过了么……

八云紫

1/2^n 的极限应该是 0 吧。

怎么会追不上？

紫苏

回复


  ……
没听懂……
如果B每次都把目标放到A以前的位置，他自然是跑不过
可是如果他把目标放到A前面 ...
蛋糕 发表于 2010-6-28 11:20

假设在 t0 这一时刻， B 在位置 p0，A 在位置 p1；t1 时， B 跑到了 p1，但 A 已经跑到了 p2；t2 时，B 跑到了 p2，但 A 又跑到了 p3；归纳后得出：在 tn 这一时刻，B 跑到了 pn，但 A 却已到了 p(n+1)，由于 pn 和 p(n+1) 还有一段距离，得出结论是 B 永远追不上 A
这里的 t1, t2, t3, ..., tn 就是分割点，且 lim n->∞ (t(n+1)-tn) = 0

你刚才似乎是想的是在我们日常所熟知的时间流逝方式下 A、B 的位置——人类觉得 1 秒很快就过去了，所以他们经常用秒来计时——这时你的分割点间距是常量，那么在某个分割点上 B 就已经超过 A 了；但从人类对时间的认识上来看，时间是一个连续的变量，和一个人、两辆车这种离散的变量不同，我们完全可以无限分隔一个我们认为很小的时间段，一毫秒，一微秒，一纳秒，一皮秒都可以再分割。所以如果我们采用的分割点间距无限小，且总是在常量分割间距情况下 B “应该超过” A 的那一点之前，B 是永远不能超过 A 的

精灵使者

如果A的速度为V1，A与B之间的距离为S，而且，B的速度为V2，则他追上的时间为
T = S/(V1-V2)。
那么，他先跑完前一半所需要的时间是T/2。
如果按照这种情况来算的话，根据上面的间距，所用的时间会越来越小。
那么Lim n->∞ （T/2+T/4+……+T/2n) 会无限趋近于T，但是永远小于T ----这样算肯定追不上了

枫起

表示大家去看蝴蝶效应这部片子吧。。。

八云紫

回复 抢饭天使 的帖子

第一个结论是错误的。

我们现在的空间是 四维空时。但是结论把 时间维 给去掉了。 加上时间的话，就是符合常理。