求这段程序的最小返回值

受pia专用ID

编程学得还好，数学太差，求解。在 x1,y1,sx1,sy1,x2,y2,sx2,sy2 不变的条件下，求t为何值时，下列程序返回值最小？（用包含x1,y1,sx1,sy1,x2,y2,sx2,sy2 的程序表示）。

1. def distance(x1, y1, sx1, sy1, x2, y2, sx2, sy2, t)
   
2.   return Math.sqrt((x1 + t*sx1 - (x2 + t*sx2))**2 + (y1 + t*sy1 - (y2 + t*sy2))**2)
   
3. end

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feizhaodan

因该什么都行吧。。。毕竟两个都有平方。。。
好吧无视这个初3小孩吧没看好要求OTL

peterburg

当t=-(2*x2*sx2+2*y2*sy2+sy1+sx1)/(2*(sx2**2+sy2**2))时，返回值最小为
(2*x2*sx2+2*y2*sy2+sy1+sx1)**2/(4*(sx2**2+sy2**2))+x2**2+y2**2+x+y

很多年么算这么长的式子了……

受pia专用ID

peterburg 发表于 2012-1-14 15:27
当t=-(2*x2*sx2+2*y2*sy2+sy1+sx1)/(2*(sx2**2+sy2**2))时，返回值最小为
(2*x2*sx2+2*y2*sy2+sy1+sx1)**2/ ...

采纳你吧。不过我很想知道过程。

peterburg

受pia专用ID 发表于 2012-1-14 19:50
采纳你吧。不过我很想知道过程。

原始展开成多项式，形式为f(t)=a*t**2+b*t+c，在此式中，a=sx2**2+sy2**2,故函数图象开口向上因此当t=-b/(2a)时，函数取得最小值，代入计算即可。

禾西

目測LS算錯。

答案應該是：
       x1*(sx2 - sx1) + x2*(sx1 - sx2) + y1*(sy2 - sy1) + y2*(sy1 - sy2)
t =------------------------------------------------------------------------------------------
        (sx1 -  sx2)**2 + (sy1 - sy2)**2

求導算出來的