有两个关于随机数几率的问题

stella

1）：是rand(301)得到300的几率大，还是rand(101)+rand(101)+rand(101)得到300的几率大？

2）：是rand(101)+rand(101)+rand(101)得到300的几率大，还是rand(101)*3得到300的几率大？

stella

星尘泪 发表于 2014-11-26 08:30
根据概率学
1.rand(301)
2.rand(301)*3

能不能得出概率小的那一种算法算出300的概率是多少？

myownroc

rand(301)要等于300概率为1/301
3个rand(101)相加要是想等于300，必须要求3个数都是100
得到100的概率是1/101，故这种方法的概率是1/101的三次方。

然后rand(101)*3概率是1/101

芯☆淡茹水

1）：LS

2）：rand(101)*3得到300的几率大。

金圭子

概率啥的我最喜欢了，不过好久不摸ruby了，差点忘了rand(301)是0～300了……结果4楼那里写了个错误的点评，在此致歉。

说一个简单点的情况，把100变成10，把3变成2，这样看起来好理解一点：
假设现在是rand(10)，也就是0～9，那0和9的几率都是1/10。
那rand(20)的几率就是0～19，各1/20。
而rand(10)*2呢，是0、2、4、6、8、10、12、14、16、18的几率各为1/10
而rand(10)+rand(10)呢，0和18的几率都是1/100，因为必须是都是0和9的时候才能得到0和18，那一个为0的几率是1/10，另一个也是1/10，最后就是1/100。
下来1和17的话是2倍的0和18，因为1的话是0+1或者1+0，每个是1/100，一共是2/100。
同理，2和16是3/100，3和15是4/100……最后9是10/100。

如果还是不理解，可以看这个图：

RyanBern

前来解答作死：
设Xi是独立同分布(independent identical distributed)的随机变量，P(Xi=k) = p(k)，(1<=i<=n)
在这个问题里面（第一个问题的第二种情况），n=3，k=0,1,2,3,...,100，p(k) = 1/101，对于任意的k
考察X1的概率母函数g(s)：

由于Xi是独立同分布的，所以Y的概率母函数是g(s)的n次方(这里n=3)

则利用概率母函数的性质，P(Y=300)为s^300前的系数：
P(Y=300)=(302C2+201C2+100C2)/(101^3)=1/(101^3)

PS：其实这种方法不是作死，用这种方法，求任意P(Y=k)都是比较容易的（相比于穷举而言）

myownroc

不过我还想说的是编程中的随机数是伪随机数，样本数量一大会有规律的……
于是单纯的rand(x)规律比较明显，而n个rand(x/n)相加却能有所改善
以下是VB的结果

随机生成(x, y)以(x, y)为坐标绘制点。

rand(x)

[pre lang="VB" line="1"]Private Sub Command1_Click()
  Me.Cls
  Dim x As Single, y As Single
  Dim i As Integer
  Me.DrawWidth = 2
  For i = 1 To 5000
    Randomize
    x = Rnd * 5000
    Randomize
    y = Rnd * 5000
    Me.PSet (x, y)
  Next
End Sub[/pre]

rand(x/n)

[pre lang="VB" line="1"]Private Sub Command3_Click()
  Me.Cls
  Dim x As Single, y As Single
  Dim i As Integer
  Me.DrawWidth = 2
  For i = 1 To 5000
    Randomize
    x = Rnd * 1000 + Rnd * 1000 + Rnd * 1000 + Rnd * 1000 + Rnd * 1000
    Randomize
    y = Rnd * 1000 + Rnd * 1000 + Rnd * 1000 + Rnd * 1000 + Rnd * 1000
    Me.PSet (x, y)
  Next
End Sub[/pre]

地图炮：@RyanBern @金圭子 @芯☆淡茹水  

龙和许也

啊！！！！！我不懂数学！我不懂数学！为啥在水区出现！{:2_270:}

金圭子

myownroc 发表于 2014-11-26 12:03
不过我还想说的是编程中的随机数是伪随机数，样本数量一大会有规律的……
于是单纯的rand(x)规律比较明显， ...

我擦，第一个也太明显了吧，典型的线性代数啊╮(╯o╰)╭
第二个倒是很符合指数律的。

嗯，拷贝到VB6实测了一下（我一直觉得vb6是个好东西，平时开个解密码玩配对算24点之类的直接用vb6写个程序跑下多快），
第一个点过去简直就是波浪一样的感觉（汗），
第二个倒是有点星云团的感觉（笑）。

很好奇Command2是啥……

先沉下去想想怎么写一个模拟指数律效果东东出来……