数学问题：抽牌求胜率，胜、败、平概率之和竟超100

哇哇哇啊叭叭

  问题解决：粗心。
  在玩家、庄家抽出A和3的情况下，牌堆里剩余数量应当相应地减去1。
  感谢大家的热心解答！！

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[fold=题目]小明和小红在家玩拼里多气21点：
  一副牌去除大小王及广告牌，还剩A~K各4张，共计52张。
  已知小明先抽得1张A，小红后抽得1张3，则牌堆还剩50张。
  10、J、Q、K都算作10分，A可以算11分或1分，其他牌如牌面数字计分。
  由2张牌组成的21分是"碉堡了"，比其他情况下的21分更牛。此外，牌面得分大者赢，牌面相同则平，超过21分则输。
  求小明赢得小红的概率是多少？
  [/fold][fold=解题思路]

  通过组合“小明抽得任意牌的概率*小红抽得任意牌的概率”，就能遍历所有胜、败、平的情况。将三种情况的概率求和，即可得假使每人再抽1张时，胜、败、平各种情况的概率。

其中需注意小明抽牌对小红抽牌的影响：
  小明抽得10分牌的概率为16/50。
  若小明抽得10分牌，则小红抽得10分牌的概率为15/49。否则16/49。


  [/fold]
  正常情况下，胜、败、平三种情况之和的概率理应等于100%，但通过计算，却发现三者情况之和的概率为108.24%。百思不得其解，求学霸帮助。
  计算范例如下： 晴雨表.rar (20.48 KB, 下载次数: 6)

2024-6-15 13:55 上传

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火狐狸先生

52张牌里已经抽出来一张A和一张3，因此A和3的剩余数量都是3，你给出的表格里都还是4

灯笼菜刀王

原因, 你统计的时候,忘记了A和3此时是只有三张,  显然抽到它们的概率和抽到其他牌不同, 而你是按相同概率统计的, 甚至包括庄家抽到两张A的情况下也一样

HM495

你概率那边的公式有问题吧
就拿A'A'和3'A'那组来说
前者50张牌里还剩3个A，3/50
后者49张牌里还剩2个A，2/49
这里概率是0.24%啊

acips

楼上已经说出问题了，但是我有个问题，
题目是“求小明赢得小红的概率”，而你的回答变成了“假使每人再抽1张时，胜、败、平各种情况的概率”，
其实到这里问题的复制度就大大降低了，1、不用考虑抽完两张还要不要再抽的问题，直接规避了爆牌的风险和主观因素对胜率的影响，2、既然只有两张牌，那A的牌值一律取11不就行了呗
那接下来穷举出所有情况就行了，

关于你说的“后抽牌的人其概率受先人影响”，其实两者是互相影响的，就是抽签的模型，你可以把这个模型等价为：从剩余牌堆里一次性抽出两张牌，并随机分给两人。规避了先后问题，概率的计算结果也是一样的。

哇哇哇啊叭叭

acips 发表于 2024-6-15 15:27
楼上已经说出问题了，但是我有个问题，
题目是“求小明赢得小红的概率”，而你的回答变成了“假使每人再抽1 ...

  
  是的。
  解决了bug后， 发现“每人抽取2张牌后，概率如何变化”仍未解决。原本设立这个项目的目的，是想在玩家进行到每一步的时候，都会就“是否要牌”给出胜败的概率。目前发现，若使用穷举法的话，这是一张巨大的组合列表。
  目前的想法是，在游戏里做一个面板，每当抽牌之后，面板就会显示“下一次抽牌，每种分值的概率”。然后在屏幕外面作记录，看看能不能求一个合适的公式。或者到知网上搜搜有没有相关课题。

  如果两个模型等价，我准备取代码上较简易的那个使用。