终于搞定了这个病态方程组

RyanBern · 发表于 2014-12-12 18:04:14

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首先说明，帖子标题中的“病态方程组”是个专业术语，不要把它理解成“变态的方程组”。

LZ这学期的专业课学的是怎么解方程组（通常是一次方程，也叫线性方程组），未知数个数在几百左右，有时候会达到上千（这个规模还是太小了实际上）。当然LZ不会用手算方程组的，当然如果LZ哪天活腻了可以考虑用这个把自己恶心死。因此，LZ就需要经常编写程序来算各种各样的方程组的解。

到现在为止，已经学了很多种方法去解一个方程。包括大家都会用的Gauss消去法（加减消元法），还有各种各样的迭代法。各种方法都有自己的特色，都能解决一部分问题。不过，所有方法都无法解这个方程组：
Ax=b
其中A是一个40阶方阵，第i行第j列的元素为1/(i+j-1)，x是一个40维向量（说白了就是有40个未知数），b是一个已知的40维向量（可以随机选取）。现在要求解x（即40个未知数）。
这是一个非常病态的方程组问题，学过的常用方法都对它无效。每次我学了一个新的方法的时候，都要拿它来试试，结果最后只能感叹，这破方程怎么就没有方法可以把它解出来呢？
直到学到了本学期学了最后一个方法，我又不抱什么希望地试了试，事实出乎我的意料，这最后的方法竟然把这个病态方程组给解出来了。当时我就泪奔了，一直解不了的方程终于找到解了。这就好像，得了一种病去找很多个医生给你治病，一个医生治不好就换下一个医生给你治。随着医生换得越来越多，但是病还没治好的时候，你就会越来越绝望。直到有一天，你不抱什么希望再一次找到了一个医生时，他竟然奇迹般地把你的病治好了，这种感觉……不用我多说了吧。

不过话说课本把这方法留到最后才讲出来，还真是有意设计的呢。

最后，有兴趣的可以写程序算算这个方程，它并不是那么好算的

taroxd · 发表于 2014-12-12 18:18:40

本帖最后由 taroxd 于 2014-12-12 18:41 编辑

做个死（浮点数去死啦~\(≧▽≦)/~）

RUBY 代码复制

require 'mathn'
 
A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }
 
B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )
 
X = A.lup.solve(B)
 
require 'minitest/autorun'
 
class TestSolution < Minitest::Test
 
  def test_solution
    assert_equal A * X, B
  end
 
end

require 'mathn'


 


A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }


 


B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )


 


X = A.lup.solve(B)


 


require 'minitest/autorun'


 


class TestSolution < Minitest::Test


 


  def test_solution


    assert_equal A * X, B


  end


 


end

myownroc · 发表于 2014-12-12 18:39:02

喜闻乐见的线性代数

美丽晨露 · 发表于 2014-12-12 18:44:35

二元多次不等式？

taroxd · 发表于 2014-12-12 19:02:44

输出到文件：

RUBY 代码复制

require 'mathn'
require 'pp'
 
A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }
 
B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )
 
X = A.lup.solve(B)
 
$stdout = File.open 'result.txt', 'w'
 
print_vector = lambda do |v|
  v.each { |n| print n, "\t" }
  puts
end
 
print_separator = lambda do
  puts "\n---------------------------------\n\n"
end
 
A.row_vectors.each(&print_vector)
print_separator.call
print_vector.call B
print_separator.call
print_vector.call X

require 'mathn'


require 'pp'


 


A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }


 


B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )


 


X = A.lup.solve(B)


 


$stdout = File.open 'result.txt', 'w'


 


print_vector = lambda do |v|


  v.each { |n| print n, "\t" }


  puts


end


 


print_separator = lambda do


  puts "\n---------------------------------\n\n"


end


 


A.row_vectors.each(&print_vector)


print_separator.call


print_vector.call B


print_separator.call


print_vector.call X

输出结果（自行复制到txt里面看）：

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40
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zaiy2863 · 发表于 2014-12-12 19:15:13

既然“病态方程组”是一个专业术语，
那么“这是一个非常病态的方程组问题”为什么可以把专业术语拆开并加上修饰副词来使用呢？

taroxd · 发表于 2014-12-12 19:18:12

zaiy2863 发表于 2014-12-12 19:15
既然“病态方程组”是一个专业术语，
那么“这是一个非常病态的方程组问题”为什么可以把专业术语拆开并加 ...

因为病态是相对的

龙和许也 · 发表于 2014-12-12 19:49:22

啊！啊！！你们怪物！为啥你们能搞变态的方程组，总有一天RUBY将在我脚下受我鞭策！

寒冷魔王 · 发表于 2014-12-12 21:34:19

帅气。对于从不搞数学的我来说。

chd114 · 发表于 2014-12-12 22:14:11

美丽晨露发表于 2014-12-12 01:44
二元多次不等式？

是多元一次···等你~~长♂大以后~~上高二就知道了~~你还太♂小而且不分文理的话这个东西你也不用刻意去深究~~

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[胡扯] 终于搞定了这个病态方程组

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