终于搞定了这个病态方程组

RyanBern · 发表于 2014-12-12 18:04:14

加入我们，或者，欢迎回来。

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？注册会员

x

首先说明，帖子标题中的“病态方程组”是个专业术语，不要把它理解成“变态的方程组”。

LZ这学期的专业课学的是怎么解方程组（通常是一次方程，也叫线性方程组），未知数个数在几百左右，有时候会达到上千（这个规模还是太小了实际上）。当然LZ不会用手算方程组的，当然如果LZ哪天活腻了可以考虑用这个把自己恶心死。因此，LZ就需要经常编写程序来算各种各样的方程组的解。

到现在为止，已经学了很多种方法去解一个方程。包括大家都会用的Gauss消去法（加减消元法），还有各种各样的迭代法。各种方法都有自己的特色，都能解决一部分问题。不过，所有方法都无法解这个方程组：
Ax=b
其中A是一个40阶方阵，第i行第j列的元素为1/(i+j-1)，x是一个40维向量（说白了就是有40个未知数），b是一个已知的40维向量（可以随机选取）。现在要求解x（即40个未知数）。
这是一个非常病态的方程组问题，学过的常用方法都对它无效。每次我学了一个新的方法的时候，都要拿它来试试，结果最后只能感叹，这破方程怎么就没有方法可以把它解出来呢？
直到学到了本学期学了最后一个方法，我又不抱什么希望地试了试，事实出乎我的意料，这最后的方法竟然把这个病态方程组给解出来了。当时我就泪奔了，一直解不了的方程终于找到解了。这就好像，得了一种病去找很多个医生给你治病，一个医生治不好就换下一个医生给你治。随着医生换得越来越多，但是病还没治好的时候，你就会越来越绝望。直到有一天，你不抱什么希望再一次找到了一个医生时，他竟然奇迹般地把你的病治好了，这种感觉……不用我多说了吧。

不过话说课本把这方法留到最后才讲出来，还真是有意设计的呢。

最后，有兴趣的可以写程序算算这个方程，它并不是那么好算的

taroxd · 发表于 2014-12-12 18:18:40

本帖最后由 taroxd 于 2014-12-12 18:41 编辑

做个死（浮点数去死啦~\(≧▽≦)/~）

RUBY 代码复制

require 'mathn'
 
A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }
 
B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )
 
X = A.lup.solve(B)
 
require 'minitest/autorun'
 
class TestSolution < Minitest::Test
 
  def test_solution
    assert_equal A * X, B
  end
 
end

require 'mathn'


 


A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }


 


B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )


 


X = A.lup.solve(B)


 


require 'minitest/autorun'


 


class TestSolution < Minitest::Test


 


  def test_solution


    assert_equal A * X, B


  end


 


end

myownroc · 发表于 2014-12-12 18:39:02

喜闻乐见的线性代数

美丽晨露 · 发表于 2014-12-12 18:44:35

二元多次不等式？

taroxd · 发表于 2014-12-12 19:02:44

输出到文件：

RUBY 代码复制

require 'mathn'
require 'pp'
 
A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }
 
B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )
 
X = A.lup.solve(B)
 
$stdout = File.open 'result.txt', 'w'
 
print_vector = lambda do |v|
  v.each { |n| print n, "\t" }
  puts
end
 
print_separator = lambda do
  puts "\n---------------------------------\n\n"
end
 
A.row_vectors.each(&print_vector)
print_separator.call
print_vector.call B
print_separator.call
print_vector.call X

require 'mathn'


require 'pp'


 


A = Matrix.build(40) { |i, j| 1 / (i + j + 1) }


 


B = Vector.elements( Array.new(40) { rand(100) }, false )


 


X = A.lup.solve(B)


 


$stdout = File.open 'result.txt', 'w'


 


print_vector = lambda do |v|


  v.each { |n| print n, "\t" }


  puts


end


 


print_separator = lambda do


  puts "\n---------------------------------\n\n"


end


 


A.row_vectors.each(&print_vector)


print_separator.call


print_vector.call B


print_separator.call


print_vector.call X

输出结果（自行复制到txt里面看）：

1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40
1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41
1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42
1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43
1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44
1/6 1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45
1/7 1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46
1/8 1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47
1/9 1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48
1/10 1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49
1/11 1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50
1/12 1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51
1/13 1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52
1/14 1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53
1/15 1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54
1/16 1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55
1/17 1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56
1/18 1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57
1/19 1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58
1/20 1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59
1/21 1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60
1/22 1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61
1/23 1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62
1/24 1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63
1/25 1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64
1/26 1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65
1/27 1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66
1/28 1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67
1/29 1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68
1/30 1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69
1/31 1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70
1/32 1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71
1/33 1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72
1/34 1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72 1/73
1/35 1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72 1/73 1/74
1/36 1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72 1/73 1/74 1/75
1/37 1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72 1/73 1/74 1/75 1/76
1/38 1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72 1/73 1/74 1/75 1/76 1/77
1/39 1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72 1/73 1/74 1/75 1/76 1/77 1/78
1/40 1/41 1/42 1/43 1/44 1/45 1/46 1/47 1/48 1/49 1/50 1/51 1/52 1/53 1/54 1/55 1/56 1/57 1/58 1/59 1/60 1/61 1/62 1/63 1/64 1/65 1/66 1/67 1/68 1/69 1/70 1/71 1/72 1/73 1/74 1/75 1/76 1/77 1/78 1/79
---------------------------------
35 46 28 12 49 48 33 70 5 81 98 43 62 0 51 67 59 29 56 83 55 13 42 41 11 44 50 72 47 84 72 17 96 81 72 63 34 31 32 30
---------------------------------
-25721882727567074424599134306240 39550229852923154718121135663681320 -15196252800731915521327535395654071360 2590319556120949603916398782296068557800 -247579201735097074891519967073123870804480 15075866917569948262878108455842960627097040 -633745357460430926048135026017961188115859760 19429915585531838568396768306885853478514546360 -452104360758314766259078422053480787673049132640 8227356370090578958284432161125507266940207856480 -119859066438530471965274669056875096439159579087200 1424043916555582324174891778444159551769228924251200 -14006311995285671472865883604058036503541831245642400 115449747853454504573360420764606080999856973049388800 -805599500363923500508868650790398759148622541676340000 4798867404983855537465871463586343529580695307723779200 -24573556660719623558106819899352478221138691262256256800 108792943683547292526532833962354621300203608789576121200 -418389062571761718056488831581558910562538475200739267200 1402986172655771220982328794538853864713564471840036998800 -4114417168148771229645020418571393109931129189997368372000 10575524178235425262061796479598165494524754389821532836000 -23860276196344288999197954298231789751820643059506833723200 47289148520065336908487164485326590319919118990119036326800 -82334282297161454217247730311509590964876626761023380947200 125842989848063290609624710481551245806062840443656934191680 -168598199915929826740948570859996711946286831980083277685440 197519698200416322219812724707175739379697807433304573001920 -201656988089479212597855385716884086638359408943461590065600 178584504627080313068853392582581130315983237718734891349760 -136343465427918478218800903026617506881756441627257826233280 89020860046632155689519972916078300318113433432860040733120 -49185172168091053425199263248374452328031310562530846121920 22676821867211083236175789544804184638715734107682194362480 -8560375591961178172435551549997802341159094750778048082560 2576319246550723032024479622658438899950600170116217038000 -594294887148802217515934997153504616784377840862383830400 98642116978106404610759162961800257450848834489774213600 -10485424738809157616638298350506760947718506119914864800 535995262890145052772812271062875448966861282588138000

复制代码

zaiy2863 · 发表于 2014-12-12 19:15:13

既然“病态方程组”是一个专业术语，
那么“这是一个非常病态的方程组问题”为什么可以把专业术语拆开并加上修饰副词来使用呢？

taroxd · 发表于 2014-12-12 19:18:12

zaiy2863 发表于 2014-12-12 19:15
既然“病态方程组”是一个专业术语，
那么“这是一个非常病态的方程组问题”为什么可以把专业术语拆开并加 ...

因为病态是相对的

龙和许也 · 发表于 2014-12-12 19:49:22

啊！啊！！你们怪物！为啥你们能搞变态的方程组，总有一天RUBY将在我脚下受我鞭策！

寒冷魔王 · 发表于 2014-12-12 21:34:19

帅气。对于从不搞数学的我来说。

chd114 · 发表于 2014-12-12 22:14:11

美丽晨露发表于 2014-12-12 01:44
二元多次不等式？

是多元一次···等你~~长♂大以后~~上高二就知道了~~你还太♂小而且不分文理的话这个东西你也不用刻意去深究~~

帐号		自动登录	找回密码
密码			注册会员

[胡扯] 终于搞定了这个病态方程组

加入我们，或者，欢迎回来。

点评

点评

点评

点评

开拓者

贵宾

剧作品鉴家

短篇十战斗者组别冠军

短篇九勇士组亚军