7).归纳法
1.n＝1,1＝1(1+1)(2×1+1)/6＝1
2.n＝2,1+4＝2(2+1)(2×2+1)/6＝5
3.设n＝x，公式成立，1+4+9+…+x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
   当n＝x+1时，
     1+4+9+…+x^2+(x+1)^2＝x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)^2
     ＝(x+1)[2x^2=x+6(x+1)]/6
     ＝(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
成立。
得证。
另一种办法是：对任意n,有n^2=n*n=(n-1)n+n      (n∈N)
然后裂项求和.
对于数列1+2+3+4……和1*2+2*3+3*4……求和即可
另：n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]  利用此式求和可削项。

8).二项式展开通式
(x+a)^n=x^n+nax^(n-1)+n(n-1)a^2x^(n-2)/2+ ... +n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k)+ ... +nxa^(n-1)+a^n
题目要求按x的升幂取前三项。照做即可。
(1+3x)^8=3^8(1/3+x)^8   前面的系数别忘了。

9,10题均可用二项式展开通式求解，分别展开，忽略所有高次项求积，只求所要求的即可。

我只能想到这些了，希望对你有帮助。加油。
还有不懂的就去问问度娘。重要的是理解思想。
以上。


bin013074于2011-1-22 22:05补充以下内容：
7).归纳法
1.n＝1,1＝1(1+1)(2×1+1)/6＝1
2.n＝2,1+4＝2(2+1)(2×2+1)/6＝5
3.设n＝x，公式成立，1+4+9+…+x^2＝x(x+1)(2x+1)/6
   当n＝x+1时，
     1+4+9+…+x^2+(x+1)^2＝x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)^2
     ＝(x+1)[2x^2=x+6(x+1)]/6
     ＝(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6
成立。
得证。
另一种办法是：对任意n,有n^2=n*n=(n-1)n+n      (n∈N)
然后裂项求和.
对于数列1+2+3+4……和1*2+2*3+3*4……求和即可
另：n(n+1)=1/3[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]  利用此式求和可削项。

8).二项式展开通式
(x+a)^n=x^n+nax^(n-1)+n(n-1)a^2x^(n-2)/2+ ... +n!/[k!(n-k)!]a^kx^(n-k)+ ... +nxa^(n-1)+a^n
题目要求按x的升幂取前三项。照做即可。
(1+3x)^8=3^8(1/3+x)^8   前面的系数别忘了。

9,10题均可用二项式展开通式求解，分别展开，忽略所有高次项求积，只求所要求的即可。

我只能想到这些了，希望对你有帮助。加油。
还有不懂的就去问问度娘。重要的是理解思想。
以上。

6这脑残题……左边最后那个n+1是n-1，证明：

这是rpg论坛啊，
发这个干什么？？？

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谢谢~~~有没有过程？


西江月于2011-1-22 17:01补充以下内容：
我是标题党，不是伸手党啊……跟Combination有关的那几题它也要求过程的………………

1.x=sqr(6)/10
2.70
3.n=11
4.x= -3
5.当n=1,左边=1×4=(1/3)(1 1)(1 5)
假设n=k,1×4 2×5 3×6.... k×(k 3)=(1/3)k(k 1)(k 5)成立。
当n=k 1,1×4 2×5 .... k(k 3) (k 1)(k 4)
=(1/3)(k 1)(k 5) (k 1)(k 4)
=(1/3)k(k 1)(k 5) k^2 5k 4
=((1/3)k^2 k)(k 5) ...(1/3)k^3 (5/3)k^2 k^2 5k k^2 5k 4
=(1/3)k^3 (11/3)k^2 10k 4
=(1/3)(k 1)(k 2)(k 6)
.....自己化
6.证出题目不成立，可能是算错了(要(1/4)*((3^(n 2)-1)/3^(n 1))才成立
不想做了。。。咱懒= =为了看题目还要开图，我的流量啊。。。

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我才初三毕业没多久啊……

计数原理的英语是什么？我们的教科书是用英语的……

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复习数学归纳法、计数原理、二项式定理