和面积没关系把 你这描述 需要的是碰撞检测算法
a npc 的范围包围盒 和 b npc 的包围盒【当然也可以是个点】

看你之后的讨论 你npc的包围盒是当点来抽象的
那么你需要的是点和多边形的碰撞检测方法

对于圆来说
直接两边平方做比较
轴对齐包围盒【边和坐标轴平行的矩形】
min_x < x < max_x && min_y < y < max_y
三角形之类的大家一般都是统一算到多边形里【矩形当然也是多边形了】

如果只是凸多边形的话 那么只需要把欲检测的点和多边形的每个顶点相连，然后判断这个线和多边形的边有没有交点，没有交点 那么这个点就在多变形内部。


对于线段和线段的碰撞检测

作者：周智
链接：https://www.zhihu.com/question/31763307/answer/53243067
来源：知乎
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问题二：线段与线段的关系线段与线段也只有两种关系：两线段相交两线段无关联这种判断稍微复杂一些，为了更方便计算，涉及到了“平移”、“旋转”等操作。给定线段AB和CD，先将两线段整体平移（注意是整体），让线段AB的A端点与原点（0,0）重合，接着将两线段整体旋转（注意是整体），让线段AB与X轴的正方向重合。

如上图，将任意两线段AB和CD按照“先整体平移，再整体旋转”的顺序操作一遍，最终让线段AB的A端点与原点（0,0）重合，并让线段AB与X轴正方向重合。很显然，任意线段均可以进行以上操作。接下来，再在此基础上进行判断就比较简单了，如果线段CD的两个端点C和D的Y坐标均大于零（分布在第一、二象限）或者均小于零（分布在第三、四象限），那么AB与CD肯定不相交，换句话说，CD的两个端点必须一个在X轴上方另一个在X轴下方时，两条线段才有可能相交。如果线段CD的端点确实是一个在X轴上方一个在X轴下方，接下来再计算直线AB和直线CD（注意这里说的是直线）的交点（这时候两条直线一定有交点，并且交点在X轴上），这里暂定交点为P，如果P在X轴的负方向上（P.X<0），那么说明线段AB和CD不相交，如果P在X轴正方向但是P的X坐标大于线段AB的长度，那么说明线段AB和CD也不相交，其他情况下，线段AB和CD才属于“相交”关系。

还有一个更高效更通用（凹凸都行）的点和多边形碰撞检测的算法 叫 PNPoly
http://riyueshi.github.io/2015/10/07/is_point_in_polygon/

张咚咚 发表于 2018-10-11 08:41

三角形為什么这么复杂不就是底*高除2

1. 
   
2. # 三角
   
3. def TriangleArea(x1,y1, x2,y2, x3,y3)
   
4.   return ((x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - x2 * y1 - x3 * y2 - x1 * y3) / 2.0).abs
   
5. end
   
6. x1,y1,x2,y2,x3,y3 = 100,100,50,200,150,200
   
7. x,y = 100,150
   
8. t = TriangleArea(x1, y1, x2, y2, x3, y3)
   
9. a = TriangleArea(x1, y1, x2, y2, x, y) +
   
10.   TriangleArea(x1, y1, x, y, x3, y3) +
    
11.   TriangleArea(x, y, x2, y2, x3, y3)
    
12. if (t - a).abs <= 0.01
    
13.   p 'in_triangle'
    
14. end
    
15. 
    
16. # 矩形
    
17. rect = Rect.new(100,100,100,100)
    
18. x,y = 150,150
    
19. if x.between?(rect.x, rect.x+rect.width) and
    
20.   y.between?(rect.y, rect.y+rect.height)
    
21.   p 'in_rect'
    
22. end
    
23. 
    
24. # 圆
    
25. rx,ry,rd = 100,100,50
    
26. x,y = 120,120
    
27. if ((x-rx).abs ** 2 + (y-ry).abs ** 2) ** 0.5 <= rd
    
28.   p 'in_circle'
    
29. end
    

复制代码

|x|+|y| 是菱形◇
x²+y² 才是圆形
|x|,|y|<a,b 是矩形
三角形根据形状自己线性规划下吧