天气系统的其中一个运动轨迹的函数表达式。已解决

飞翔的小鸟3

https://rpg.blue/forum.php?mod=v ... =%E5%A4%A9%E6%B0%94
这个帖子，其中第一张gif图片，是这样子运动的


这要怎么描绘XY的坐标啊，我百度不到斜着的三角函数啊。

WantMy蕙

作关于y=sinx关于y=1/2x的对称函数就搞定，主要是变过来比较麻烦

gforce

原帖的做法，大概是雪片下降的同時今其旋轉，並調整旋轉軸心至外圍，不需要什麼三角函数。

guoxiaomi

三角函数本来就是匀速圆周运动在直线上的投影，你把圆周运动投影到斜着的直线上不就行了吗？高一第一章的内容啊老铁

---

三楼的说法是对的，用的是摆线的方程:

1. x = r * sin(w*t + phi) + k1 * t + b1
   
2. y = r * cos(w*t + phi) + k2 * t + b2

复制代码

guoxiaomi

所谓摆线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。（来自百度百科）
标准的摆线方程是这样的：

1. x = t - sin t
   
2. y = 1 - cos t

复制代码

长这个样子：标准摆线

注意这里有个很尖锐的峰，并且摆线是朝着 x 轴正向移动的
1. 如果要去掉尖峰，就要调整摆轮转速（wR）与移动速度之比（v）。
2. 如果想要你给的类似倾斜的三角函数，就要让 y 方向也随着 t 有一个线性变化的值。
3. 如果要得到性质更舒服的摆线，要调整两个三角函数的相位差。
比如：

1. x = (t + sin(t - \pi/4))
   
2. y = (t + cos(t))

复制代码

好看摆线

对于三角函数 y = sin (x) 的旋转：

1. x = t
   
2. y = sin(t)
   
3. x' =  x * cos(a) + y * sin(a) = cos(a) * t + sin(a) * sin(t)
   
4. y' = -x * sin(a) + y * cos(a) = -sin(a) * t + cos(a) * sin(t)
   

复制代码

这显然也是摆线，取 sin(a) = 0.6, cos(a) = 0.8,得到旋转正弦曲线

飞翔的小鸟3

guoxiaomi 发表于 2017-10-16 20:14
所谓摆线，在数学中，摆线（Cycloid）被定义为，一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹。（ ...

更新：代码写错了，等等

怎么p出来才几次就几万了，等等，我好像搞错一个地方了。
给你运动轨迹的代码。

RUBY 代码复制

def path_particle_1(type,type2)
    case type
    # 斜一点
    when 1
      x = 2
      y = 4
    # 斜更多
    when 2
      x = 4
      y = 2
    end
    case type2
    # 第一批粒子
    when 1
      $weather_xq += x
      $weather_yq += y
      for a in 0..$pic_number2
      $weather_x[a] = 0.8*$weather_xq + 0.6*Math.sin($weather_xq)
      $weather_y[a] = -0.6*$weather_yq + 0.8*Math.sin($weather_yq)
      end
      $weather_x2q += x
      $weather_y2q += y
      for a in 0..$pic_number
      $weather_x2[a] = 0.8*$weather_x2q + 0.6*Math.sin($weather_x2q)
      $weather_y2[a] = -0.6*$weather_y2q + 0.8*Math.sin($weather_y2q)
      end
    # 第二批粒子
    when 2
      for a in 0..$pic_number2
      $weather_x3[a] += x
      $weather_y3[a] += y
      end
      for a in 0..$pic_number
      $weather_x4[a] += x
      $weather_y4[a] += y
      end
    end
  end

def path_particle_1(type,type2)


    case type


    # 斜一点


    when 1


      x = 2


      y = 4


    # 斜更多


    when 2


      x = 4


      y = 2


    end


    case type2


    # 第一批粒子


    when 1


      $weather_xq += x


      $weather_yq += y


      for a in 0..$pic_number2


      $weather_x[a] = 0.8*$weather_xq + 0.6*Math.sin($weather_xq)


      $weather_y[a] = -0.6*$weather_yq + 0.8*Math.sin($weather_yq)


      end


      $weather_x2q += x


      $weather_y2q += y


      for a in 0..$pic_number


      $weather_x2[a] = 0.8*$weather_x2q + 0.6*Math.sin($weather_x2q)


      $weather_y2[a] = -0.6*$weather_y2q + 0.8*Math.sin($weather_y2q)


      end


    # 第二批粒子


    when 2


      for a in 0..$pic_number2


      $weather_x3[a] += x


      $weather_y3[a] += y


      end


      for a in 0..$pic_number


      $weather_x4[a] += x


      $weather_y4[a] += y


      end


    end


  end

看我给你的消息

guoxiaomi

我按照你的格式写了一下，你改一下脚本的 13 - 20 行：

RUBY 代码复制

# 第一批粒子
when 1
  $weather_xq += x * 0.1
  $weather_yq += y * 0.05
  for a in 0..$pic_number2
    $weather_x[a] += (0.8 + 0.6 * Math.cos($weather_xq)) * 10
    $weather_y[a] += (0.6 - 0.8 * Math.cos($weather_yq)) * 10
  end

# 第一批粒子


when 1


  $weather_xq += x * 0.1


  $weather_yq += y * 0.05


  for a in 0..$pic_number2


    $weather_x[a] += (0.8 + 0.6 * Math.cos($weather_xq)) * 10


    $weather_y[a] += (0.6 - 0.8 * Math.cos($weather_yq)) * 10


  end

有 3 个要注意的地方：
1. VA的坐标轴和我上面帖子里的坐标轴是不一样的，Y轴是反的，所以Y轴要添负号
2. 你下面的函数都是 +=，不知道为什么这里却变成了直接设置坐标，对轨迹函数求导得到每一步的增量
3. 正弦的路径要求x，y的三角函数频率相同，所以这里 y * 0.05 而 x * 0.1，使得 Δ($weather_xq) = Δ($weather_yq)

---

这个问题到此为止了，其实这个与其说是天气系统，应该理解为“弹幕”才对，你可以看一下关于弹幕的全部搜索，或者搜索"stg"