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Project1»广场 › 外层空间 › 水世界 › 求数学帝：高中难度概率题
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[已经过期] 求数学帝：高中难度概率题

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叶子

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1楼
发表于 2010-9-4 20:28:03 | 显示全部楼层 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
10星屑
本帖最后由 叶子 于 2010-9-4 20:49 编辑

题目如下：
随机抽取一定数量卡片，每张卡片以相等的概率为A、B、C三种之一，求特定字母组合的概率
例如最简单的情况，求包含特定一种卡片的概率：
随机抽取1张卡，概率：=1/3=0.333
2张：=1-2/3 * 2/3=0.556
3张：=1-2/3*2/3*2/3=0.704
4张：=1-(2/3)^4=0.802
5张：=1-(2/3)^5=0.868
以上计算是俺写的，不保证正确..

扩展开来，求包含特定两张卡片组合的概率：
1张：0（不够数量）
2张：两张不同的话（如AB, AC, ...）：=1/3×1/3*2=0.222 相同的话（如AA, BB, CC）：=0.111
3张：之后都不会了..

求数学帝给出两张、三张、四张、五张卡片组合在随机抽取1～5张卡片中出现的概率{:nm_2:}
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叶子

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2楼
 楼主| 发表于 2010-9-4 20:44:00 | 显示全部楼层
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数量无限，抽过来一张卡就会以相等概率出现ABC三种之一..
   
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叶子

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 楼主| 发表于 2010-9-5 04:29:32 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶子 于 2010-9-5 04:45 编辑

今天才想起自己是只程序猿，对于概率问题应该是最无压力，于是模拟了一下：
手牌=1 组合=A      : 0.33
手牌=2 组合=A      : 0.56
手牌=3 组合=A      : 0.70
手牌=4 组合=A      : 0.80
手牌=5 组合=A      : 0.87
手牌=6 组合=A      : 0.91
手牌=7 组合=A      : 0.94
手牌=1 组合=AA     : 0.00
手牌=2 组合=AA     : 0.11
手牌=3 组合=AA     : 0.26
手牌=4 组合=AA     : 0.41
手牌=5 组合=AA     : 0.54
手牌=6 组合=AA     : 0.65
手牌=7 组合=AA     : 0.74
手牌=1 组合=AB     : 0.00
手牌=2 组合=AB     : 0.22
手牌=3 组合=AB     : 0.44
手牌=4 组合=AB     : 0.62
手牌=5 组合=AB     : 0.74
手牌=6 组合=AB     : 0.83
手牌=7 组合=AB     : 0.88
手牌=1 组合=AAA    : 0.00
手牌=2 组合=AAA    : 0.00
手牌=3 组合=AAA    : 0.04
手牌=4 组合=AAA    : 0.11
手牌=5 组合=AAA    : 0.21
手牌=6 组合=AAA    : 0.32
手牌=7 组合=AAA    : 0.43
手牌=1 组合=AAB    : 0.00
手牌=2 组合=AAB    : 0.00
手牌=3 组合=AAB    : 0.11
手牌=4 组合=AAB    : 0.27
手牌=5 组合=AAB    : 0.43
手牌=6 组合=AAB    : 0.57
手牌=7 组合=AAB    : 0.68
手牌=1 组合=ABC    : 0.00
手牌=2 组合=ABC    : 0.00
手牌=3 组合=ABC    : 0.22
手牌=4 组合=ABC    : 0.45
手牌=5 组合=ABC    : 0.62
手牌=6 组合=ABC    : 0.74
手牌=7 组合=ABC    : 0.83
手牌=1 组合=AAAA   : 0.00
手牌=2 组合=AAAA   : 0.00
手牌=3 组合=AAAA   : 0.00
手牌=4 组合=AAAA   : 0.01
手牌=5 组合=AAAA   : 0.05
手牌=6 组合=AAAA   : 0.10
手牌=7 组合=AAAA   : 0.17
手牌=1 组合=AAAB   : 0.00
手牌=2 组合=AAAB   : 0.00
手牌=3 组合=AAAB   : 0.00
手牌=4 组合=AAAB   : 0.05
手牌=5 组合=AAAB   : 0.14
手牌=6 组合=AAAB   : 0.26
手牌=7 组合=AAAB   : 0.38
手牌=1 组合=AABB   : 0.00
手牌=2 组合=AABB   : 0.00
手牌=3 组合=AABB   : 0.00
手牌=4 组合=AABB   : 0.07
手牌=5 组合=AABB   : 0.21
手牌=6 组合=AABB   : 0.36
手牌=7 组合=AABB   : 0.50
手牌=1 组合=AABC   : 0.00
手牌=2 组合=AABC   : 0.00
手牌=3 组合=AABC   : 0.00
手牌=4 组合=AABC   : 0.15
手牌=5 组合=AABC   : 0.33
手牌=6 组合=AABC   : 0.49
手牌=7 组合=AABC   : 0.63
手牌=1 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=2 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=3 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=4 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=5 组合=AAAAA  : 0.00
手牌=6 组合=AAAAA  : 0.02
手牌=7 组合=AAAAA  : 0.05
手牌=1 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=2 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=3 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=4 组合=AAAAB  : 0.00
手牌=5 组合=AAAAB  : 0.02
手牌=6 组合=AAAAB  : 0.07
手牌=7 组合=AAAAB  : 0.14
手牌=1 组合=AAABB  : 0.00
手牌=2 组合=AAABB  : 0.00
手牌=3 组合=AAABB  : 0.00
手牌=4 组合=AAABB  : 0.00
手牌=5 组合=AAABB  : 0.04
手牌=6 组合=AAABB  : 0.13
手牌=7 组合=AAABB  : 0.25
手牌=1 组合=AAABC  : 0.00
手牌=2 组合=AAABC  : 0.00
手牌=3 组合=AAABC  : 0.00
手牌=4 组合=AAABC  : 0.00
手牌=5 组合=AAABC  : 0.08
手牌=6 组合=AAABC  : 0.21
手牌=7 组合=AAABC  : 0.34
手牌=1 组合=AABBC  : 0.00
手牌=2 组合=AABBC  : 0.00
手牌=3 组合=AABBC  : 0.00
手牌=4 组合=AABBC  : 0.00
手牌=5 组合=AABBC  : 0.12
手牌=6 组合=AABBC  : 0.29
手牌=7 组合=AABBC  : 0.45
手牌=1 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=2 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=3 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=4 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=5 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=6 组合=AAAAAA : 0.00
手牌=7 组合=AAAAAA : 0.01
手牌=1 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=2 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=3 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=4 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=5 组合=AAAAAB : 0.00
手牌=6 组合=AAAAAB : 0.01
手牌=7 组合=AAAAAB : 0.03
手牌=1 组合=AAAABB : 0.00
手牌=2 组合=AAAABB : 0.00
手牌=3 组合=AAAABB : 0.00
手牌=4 组合=AAAABB : 0.00
手牌=5 组合=AAAABB : 0.00
手牌=6 组合=AAAABB : 0.02
手牌=7 组合=AAAABB : 0.07
手牌=1 组合=AAAABC : 0.00
手牌=2 组合=AAAABC : 0.00
手牌=3 组合=AAAABC : 0.00
手牌=4 组合=AAAABC : 0.00
手牌=5 组合=AAAABC : 0.00
手牌=6 组合=AAAABC : 0.04
手牌=7 组合=AAAABC : 0.12
手牌=1 组合=AAABBB : 0.00
手牌=2 组合=AAABBB : 0.00
手牌=3 组合=AAABBB : 0.00
手牌=4 组合=AAABBB : 0.00
手牌=5 组合=AAABBB : 0.00
手牌=6 组合=AAABBB : 0.03
手牌=7 组合=AAABBB : 0.10
手牌=1 组合=AAABBC : 0.00
手牌=2 组合=AAABBC : 0.00
手牌=3 组合=AAABBC : 0.00
手牌=4 组合=AAABBC : 0.00
手牌=5 组合=AAABBC : 0.00
手牌=6 组合=AAABBC : 0.08
手牌=7 组合=AAABBC : 0.21
手牌=1 组合=AABBCC : 0.00
手牌=2 组合=AABBCC : 0.00
手牌=3 组合=AABBCC : 0.00
手牌=4 组合=AABBCC : 0.00
手牌=5 组合=AABBCC : 0.00
手牌=6 组合=AABBCC : 0.12
手牌=7 组合=AABBCC : 0.29
手牌=1 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=2 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=3 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=4 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=5 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=6 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=7 组合=AAAAAAA: 0.00
手牌=1 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=2 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=3 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=4 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=5 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=6 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=7 组合=AAAAAAB: 0.00
手牌=1 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=2 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=3 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=4 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=5 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=6 组合=AAAAABB: 0.00
手牌=7 组合=AAAAABB: 0.01
手牌=1 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=2 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=3 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=4 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=5 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=6 组合=AAAAABC: 0.00
手牌=7 组合=AAAAABC: 0.02
手牌=1 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=2 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=3 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=4 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=5 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=6 组合=AAAABBB: 0.00
手牌=7 组合=AAAABBB: 0.02
手牌=1 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=2 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=3 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=4 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=5 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=6 组合=AAAABBC: 0.00
手牌=7 组合=AAAABBC: 0.05
手牌=1 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=2 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=3 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=4 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=5 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=6 组合=AAABBBC: 0.00
手牌=7 组合=AAABBBC: 0.06
手牌=1 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=2 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=3 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=4 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=5 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=6 组合=AAABBCC: 0.00
手牌=7 组合=AAABBCC: 0.10

点评

金圭子
看了这个突然明白题意了，不过还是不会做……囧  发表于 2010-9-6 13:35
六祈
求清晰题意……抽牌数和要求的组合数不同么？  发表于 2010-9-5 10:59

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星之璇 + 6 膜拜程序辕！

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 楼主| 发表于 2010-9-6 00:42:54 | 显示全部楼层
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抽牌数可以大于所要求的组合的卡片数o.o 例如抽5张牌，求出现AAB这个组合至少出现一次的概率，所以这五张牌无论是BBAAA或者CABAC都算出现了AAB这个组合
   
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顺序无影响

点评

叶子
不对，说错了，应该是AAC/BBC/ACC/BCC/ACC之类的在概率上等同于AAB，所以只算AAB出现的概率就行。在算AAB出现的概率时，只要A的数量大于等于2，B的数量大于等于1，就认为AAB出现。   发表于 2010-9-6 06:10
叶子
AAC/BBC/ACC/BCC/ACC之类的等同于AAB，所以两个A一个C也可以  发表于 2010-9-6 06:06
六祈
必须AAB相连呢还是说ABCCA这样有两个A一个C也可以？  发表于 2010-9-6 00:45
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 楼主| 发表于 2010-9-6 15:17:42 | 显示全部楼层
因为12楼的数据是每种情况运行10万次，只能精确到小数点后两位
下面的数据是每种情况运行100万次，可以看到小数点后第四位是不精确的
手牌=1 组合=A      : 0.3334
手牌=2 组合=A      : 0.5556
手牌=3 组合=A      : 0.7036
手牌=4 组合=A      : 0.8024
手牌=5 组合=A      : 0.8683
手牌=6 组合=A      : 0.9122
手牌=7 组合=A      : 0.9415
手牌=1 组合=AA     : 0.0000
手牌=2 组合=AA     : 0.1111
手牌=3 组合=AA     : 0.2591
手牌=4 组合=AA     : 0.4074
手牌=5 组合=AA     : 0.5394
手牌=6 组合=AA     : 0.6489
手牌=7 组合=AA     : 0.7366
手牌=1 组合=AB     : 0.0000
手牌=2 组合=AB     : 0.2222
手牌=3 组合=AB     : 0.4445
手牌=4 组合=AB     : 0.6170
手牌=5 组合=AB     : 0.7407
手牌=6 组合=AB     : 0.8258
手牌=7 组合=AB     : 0.8835
手牌=1 组合=AAA    : 0.0000
手牌=2 组合=AAA    : 0.0000
手牌=3 组合=AAA    : 0.0371
手牌=4 组合=AAA    : 0.1112
手牌=5 组合=AAA    : 0.2100
手牌=6 组合=AAA    : 0.3198
手牌=7 组合=AAA    : 0.4294
手牌=1 组合=AAB    : 0.0000
手牌=2 组合=AAB    : 0.0000
手牌=3 组合=AAB    : 0.1111
手牌=4 组合=AAB    : 0.2717
手牌=5 组合=AAB    : 0.4319
手牌=6 组合=AAB    : 0.5707
手牌=7 组合=AAB    : 0.6818
手牌=1 组合=ABC    : 0.0000
手牌=2 组合=ABC    : 0.0000
手牌=3 组合=ABC    : 0.2219
手牌=4 组合=ABC    : 0.4444
手牌=5 组合=ABC    : 0.6172
手牌=6 组合=ABC    : 0.7408
手牌=7 组合=ABC    : 0.8256
手牌=1 组合=AAAA   : 0.0000
手牌=2 组合=AAAA   : 0.0000
手牌=3 组合=AAAA   : 0.0000
手牌=4 组合=AAAA   : 0.0124
手牌=5 组合=AAAA   : 0.0452
手牌=6 组合=AAAA   : 0.1002
手牌=7 组合=AAAA   : 0.1732
手牌=1 组合=AAAB   : 0.0000
手牌=2 组合=AAAB   : 0.0000
手牌=3 组合=AAAB   : 0.0000
手牌=4 组合=AAAB   : 0.0493
手牌=5 组合=AAAB   : 0.1440
手牌=6 组合=AAAB   : 0.2618
手牌=7 组合=AAAB   : 0.3840
手牌=1 组合=AABB   : 0.0000
手牌=2 组合=AABB   : 0.0000
手牌=3 组合=AABB   : 0.0000
手牌=4 组合=AABB   : 0.0741
手牌=5 组合=AABB   : 0.2057
手牌=6 组合=AABB   : 0.3565
手牌=7 组合=AABB   : 0.4994
手牌=1 组合=AABC   : 0.0000
手牌=2 组合=AABC   : 0.0000
手牌=3 组合=AABC   : 0.0000
手牌=4 组合=AABC   : 0.1484
手牌=5 组合=AABC   : 0.3292
手牌=6 组合=AABC   : 0.4940
手牌=7 组合=AABC   : 0.6275
手牌=1 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAA  : 0.0041
手牌=6 组合=AAAAA  : 0.0179
手牌=7 组合=AAAAA  : 0.0453
手牌=1 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAB  : 0.0206
手牌=6 组合=AAAAB  : 0.0699
手牌=7 组合=AAAAB  : 0.1439
手牌=1 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=2 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=3 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=4 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=5 组合=AAABB  : 0.0412
手牌=6 组合=AAABB  : 0.1302
手牌=7 组合=AAABB  : 0.2496
手牌=1 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=2 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=3 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=4 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=5 组合=AAABC  : 0.0824
手牌=6 组合=AAABC  : 0.2057
手牌=7 组合=AAABC  : 0.3392
手牌=1 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=2 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=3 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=4 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=5 组合=AABBC  : 0.1234
手牌=6 组合=AABBC  : 0.2882
手牌=7 组合=AABBC  : 0.4479
手牌=1 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=6 组合=AAAAAA : 0.0014
手牌=7 组合=AAAAAA : 0.0068
手牌=1 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=6 组合=AAAAAB : 0.0083
手牌=7 组合=AAAAAB : 0.0320
手牌=1 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=2 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=3 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=4 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=5 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=6 组合=AAAABB : 0.0206
手牌=7 组合=AAAABB : 0.0735
手牌=1 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=2 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=3 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=4 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=5 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=6 组合=AAAABC : 0.0411
手牌=7 组合=AAAABC : 0.1151
手牌=1 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=2 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=3 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=4 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=5 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=6 组合=AAABBB : 0.0274
手牌=7 组合=AAABBB : 0.0959
手牌=1 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=2 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=3 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=4 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=5 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=6 组合=AAABBC : 0.0824
手牌=7 组合=AAABBC : 0.2077
手牌=1 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=2 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=3 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=4 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=5 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=6 组合=AABBCC : 0.1234
手牌=7 组合=AABBCC : 0.2881
手牌=1 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=5 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=6 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=7 组合=AAAAAAA: 0.0005
手牌=1 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAAB: 0.0000
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叶子

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 楼主| 发表于 2010-9-7 17:20:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 叶子 于 2010-9-9 09:28 编辑

回复 金圭子 的帖子
按真实情况模拟能保证结果是对的，程序也好写，况且运行10万次也用不了半秒

   
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