求数学帝：高中难度概率题

叶子

题目如下：
随机抽取一定数量卡片，每张卡片以相等的概率为A、B、C三种之一，求特定字母组合的概率
例如最简单的情况，求包含特定一种卡片的概率：
随机抽取1张卡，概率：=1/3=0.333
2张：=1-2/3 * 2/3=0.556
3张：=1-2/3*2/3*2/3=0.704
4张：=1-(2/3)^4=0.802
5张：=1-(2/3)^5=0.868
以上计算是俺写的，不保证正确..

扩展开来，求包含特定两张卡片组合的概率：
1张：0（不够数量）
2张：两张不同的话（如AB, AC, ...）：=1/3×1/3*2=0.222 相同的话（如AA, BB, CC）：=0.111
3张：之后都不会了..

求数学帝给出两张、三张、四张、五张卡片组合在随机抽取1～5张卡片中出现的概率{:nm_2:}

六祈

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1. def calculate_p(n , x , y , z)
   
2.   return 0 if n < x + y + z
   
3.   total_p = 0
   
4.   for i in x..(n - y - z)
   
5.     for j in y..(n - i - z)
   
6.       total_p += delta_p(i , j , n - i - j)
   
7.     end
   
8.   end
   
9.   total_p * (1 / 3.0) ** n
   
10. end
    
11. 
    
12. def delta_p(x , y , z)
    
13.   n = x + y + z
    
14.   return (plus(n) / plus(x) / plus(y) / plus(z))
    
15. end
    
16. 
    
17. def plus(n)
    
18.   return 1 if n == 0
    
19.   return [*1..n].inject{|x , re| re *= x}
    
20. end
    

复制代码

直接用calculate_p(n,x,y,z)计算，参数依次为抽取总牌数，A的张数，B的张数和C的张数，没有限制的牌请用0

另外两个为辅助方法，delta_p用于计算某一abc张ABC时的组合数，plus用于计算阶乘

IamI

今天什么情况……数学大暴走么
占楼

题目完全理解不能……= =b
ABC卡片总数无限？
3种卡片怎么抽出5张特定组合……= =b

429259591

不懂LZ的题意，能再说明白吗？

叶子

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数量无限，抽过来一张卡就会以相等概率出现ABC三种之一..
   

moy

....无限的卡的话....等概率的话....那不就是(1/3)^n麽= =

IamI

= =b 为啥最后一步不会做了……留下个以供围观

不妨设总计抽卡数w张，要求抽出的特定组合
Complex：含有Ax张，By张，Cz张。
(w >= x + y + z)

在w次抽卡后，可能性拥有3^w种，
现按照如下方法配置符合条件的组合：
从w个位置中选取（x+y+z）个位置 -> C(x + y + z,w)
在(x + y + z)个位置上放上x个A，y个B，z个C -> (x + y + z)! / (x! * y! * z!)
在剩下的位置上任意摆放
但是为啥这样放会有不可计算的重复啊！！

小幽的马甲

= =如果要求AB的话BA算不算包含？ACB算不算包含？

六祈

设你需要x张A，y张B，z张C
(1/3)^(x+y+z) * C(x,x+y+z) * C(y,y+z)