求数学帝：高中难度概率题

金圭子

呃，拿换个思路，先给出所有7次抽牌的情况，其中A出现2次的有……B出现1次的有……C出现1次的有，因为都是对等情况（？？此处置疑？？），所以直接比率相乘……


用12楼的数据验证一下，呃…………好像不对（汗）
啊！！强烈要求12楼的小数点以后取个5位，起码4位吧，2位太少了……

金圭子

我置疑的是比率是不是相等的，如果是相等的就可以用乘法。

即比如B出现1次中，A出现2次的比率；和B出现没1次中，A出现2次的比率是不是相等，如果相等就可以用乘法，不然就只能用加法……

不过看你前面一个点评，感觉是不相等的。
比如简化一下，一共就2种，A和B，抽5张，抽2个A，1个B，其中A出现2次以上的情况中可能一个B都没有，所以1个B的情况小于100％，但是A出现2次以下的情况中，B肯定有1个，所以等于100％，这儿是不相等的。看来只能用加法，哇呀呀……
——————————————————
主要加法就没意思了，加法情况下，对任意一个公式还不如用计算机暴力枚举破解呢……

金圭子

又想到个方法，你这个公式，是计算在抽卡数和排列数相同的情况下的概率么？已经验证无错了么？

设你需要x张A，y张B，z张C
(1/3)^(x+y+z) * C(x,x+y+z) * C(y,y+z)
六祈 发表于 2010-9-5 00:21

那是不是可以这样，当抽卡数n大于概率数m（m=x+y+z）时，把n分成m和n-m部分，然后m部分相当于一个m次抽m长的问题，用以上的公式计算完，乘以Pm，得出所有的可能，然后n-m部分是一个任意组合，两个数量相乘，除以总数量…………但是这儿有个顺序的问题，就是P和C的问题，比较头疼……（毕竟都是可以相等的）

金圭子

你说的倒不是问题，现在是求所有可能的情况，除以总数，就是概率了。（最简单的理解方式）。所以既然m已经超过了需要了，n-m中再出现x也无所谓，不会影响这个数是不是符合要求。

只是在考虑m的和n-m的时候有个问题就是，计算m的时候是无视顺序的（C），但是计算m和n-m合并的时候又是必须考虑顺序的（P）。也不能简单乘以倍数，因为数是允许重复的…………

先抽几个简单的情况来算一下看……不过也算不了多久了，还在工作，抽空跑来发贴的，一会儿还不回去工作又要被叫了……

金圭子

仔细想了想，这个顺序的问题在m乘n-m中就前后矛盾，完全不可能有结果，就当我前面胡说八道吧，工作去了……

429259591

金圭子前辈好厉害的连帖

叶子

因为12楼的数据是每种情况运行10万次，只能精确到小数点后两位
下面的数据是每种情况运行100万次，可以看到小数点后第四位是不精确的

手牌=1 组合=A      : 0.3334
手牌=2 组合=A      : 0.5556
手牌=3 组合=A      : 0.7036
手牌=4 组合=A      : 0.8024
手牌=5 组合=A      : 0.8683
手牌=6 组合=A      : 0.9122
手牌=7 组合=A      : 0.9415
手牌=1 组合=AA     : 0.0000
手牌=2 组合=AA     : 0.1111
手牌=3 组合=AA     : 0.2591
手牌=4 组合=AA     : 0.4074
手牌=5 组合=AA     : 0.5394
手牌=6 组合=AA     : 0.6489
手牌=7 组合=AA     : 0.7366
手牌=1 组合=AB     : 0.0000
手牌=2 组合=AB     : 0.2222
手牌=3 组合=AB     : 0.4445
手牌=4 组合=AB     : 0.6170
手牌=5 组合=AB     : 0.7407
手牌=6 组合=AB     : 0.8258
手牌=7 组合=AB     : 0.8835
手牌=1 组合=AAA    : 0.0000
手牌=2 组合=AAA    : 0.0000
手牌=3 组合=AAA    : 0.0371
手牌=4 组合=AAA    : 0.1112
手牌=5 组合=AAA    : 0.2100
手牌=6 组合=AAA    : 0.3198
手牌=7 组合=AAA    : 0.4294
手牌=1 组合=AAB    : 0.0000
手牌=2 组合=AAB    : 0.0000
手牌=3 组合=AAB    : 0.1111
手牌=4 组合=AAB    : 0.2717
手牌=5 组合=AAB    : 0.4319
手牌=6 组合=AAB    : 0.5707
手牌=7 组合=AAB    : 0.6818
手牌=1 组合=ABC    : 0.0000
手牌=2 组合=ABC    : 0.0000
手牌=3 组合=ABC    : 0.2219
手牌=4 组合=ABC    : 0.4444
手牌=5 组合=ABC    : 0.6172
手牌=6 组合=ABC    : 0.7408
手牌=7 组合=ABC    : 0.8256
手牌=1 组合=AAAA   : 0.0000
手牌=2 组合=AAAA   : 0.0000
手牌=3 组合=AAAA   : 0.0000
手牌=4 组合=AAAA   : 0.0124
手牌=5 组合=AAAA   : 0.0452
手牌=6 组合=AAAA   : 0.1002
手牌=7 组合=AAAA   : 0.1732
手牌=1 组合=AAAB   : 0.0000
手牌=2 组合=AAAB   : 0.0000
手牌=3 组合=AAAB   : 0.0000
手牌=4 组合=AAAB   : 0.0493
手牌=5 组合=AAAB   : 0.1440
手牌=6 组合=AAAB   : 0.2618
手牌=7 组合=AAAB   : 0.3840
手牌=1 组合=AABB   : 0.0000
手牌=2 组合=AABB   : 0.0000
手牌=3 组合=AABB   : 0.0000
手牌=4 组合=AABB   : 0.0741
手牌=5 组合=AABB   : 0.2057
手牌=6 组合=AABB   : 0.3565
手牌=7 组合=AABB   : 0.4994
手牌=1 组合=AABC   : 0.0000
手牌=2 组合=AABC   : 0.0000
手牌=3 组合=AABC   : 0.0000
手牌=4 组合=AABC   : 0.1484
手牌=5 组合=AABC   : 0.3292
手牌=6 组合=AABC   : 0.4940
手牌=7 组合=AABC   : 0.6275
手牌=1 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAA  : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAA  : 0.0041
手牌=6 组合=AAAAA  : 0.0179
手牌=7 组合=AAAAA  : 0.0453
手牌=1 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAB  : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAB  : 0.0206
手牌=6 组合=AAAAB  : 0.0699
手牌=7 组合=AAAAB  : 0.1439
手牌=1 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=2 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=3 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=4 组合=AAABB  : 0.0000
手牌=5 组合=AAABB  : 0.0412
手牌=6 组合=AAABB  : 0.1302
手牌=7 组合=AAABB  : 0.2496
手牌=1 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=2 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=3 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=4 组合=AAABC  : 0.0000
手牌=5 组合=AAABC  : 0.0824
手牌=6 组合=AAABC  : 0.2057
手牌=7 组合=AAABC  : 0.3392
手牌=1 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=2 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=3 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=4 组合=AABBC  : 0.0000
手牌=5 组合=AABBC  : 0.1234
手牌=6 组合=AABBC  : 0.2882
手牌=7 组合=AABBC  : 0.4479
手牌=1 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAAA : 0.0000
手牌=6 组合=AAAAAA : 0.0014
手牌=7 组合=AAAAAA : 0.0068
手牌=1 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=5 组合=AAAAAB : 0.0000
手牌=6 组合=AAAAAB : 0.0083
手牌=7 组合=AAAAAB : 0.0320
手牌=1 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=2 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=3 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=4 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=5 组合=AAAABB : 0.0000
手牌=6 组合=AAAABB : 0.0206
手牌=7 组合=AAAABB : 0.0735
手牌=1 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=2 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=3 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=4 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=5 组合=AAAABC : 0.0000
手牌=6 组合=AAAABC : 0.0411
手牌=7 组合=AAAABC : 0.1151
手牌=1 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=2 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=3 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=4 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=5 组合=AAABBB : 0.0000
手牌=6 组合=AAABBB : 0.0274
手牌=7 组合=AAABBB : 0.0959
手牌=1 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=2 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=3 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=4 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=5 组合=AAABBC : 0.0000
手牌=6 组合=AAABBC : 0.0824
手牌=7 组合=AAABBC : 0.2077
手牌=1 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=2 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=3 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=4 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=5 组合=AABBCC : 0.0000
手牌=6 组合=AABBCC : 0.1234
手牌=7 组合=AABBCC : 0.2881
手牌=1 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=5 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=6 组合=AAAAAAA: 0.0000
手牌=7 组合=AAAAAAA: 0.0005
手牌=1 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=2 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=3 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=4 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=5 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=6 组合=AAAAAAB: 0.0000
手牌=7 组合=AAAAAAB: 0.0032
手牌=1 组合=AAAAABB: 0.0000
手牌=2 组合=AAAAABB: 0.0000
手牌=3 组合=AAAAABB: 0.0000
手牌=4 组合=AAAAABB: 0.0000
手牌=5 组合=AAAAABB: 0.0000
手牌=6 组合=AAAAABB: 0.0000
手牌=7 组合=AAAAABB: 0.0096
手牌=1 组合=AAAAABC: 0.0000
手牌=2 组合=AAAAABC: 0.0000
手牌=3 组合=AAAAABC: 0.0000
手牌=4 组合=AAAAABC: 0.0000
手牌=5 组合=AAAAABC: 0.0000
手牌=6 组合=AAAAABC: 0.0000
手牌=7 组合=AAAAABC: 0.0192
手牌=1 组合=AAAABBB: 0.0000
手牌=2 组合=AAAABBB: 0.0000
手牌=3 组合=AAAABBB: 0.0000
手牌=4 组合=AAAABBB: 0.0000
手牌=5 组合=AAAABBB: 0.0000
手牌=6 组合=AAAABBB: 0.0000
手牌=7 组合=AAAABBB: 0.0160
手牌=1 组合=AAAABBC: 0.0000
手牌=2 组合=AAAABBC: 0.0000
手牌=3 组合=AAAABBC: 0.0000
手牌=4 组合=AAAABBC: 0.0000
手牌=5 组合=AAAABBC: 0.0000
手牌=6 组合=AAAABBC: 0.0000
手牌=7 组合=AAAABBC: 0.0480
手牌=1 组合=AAABBBC: 0.0000
手牌=2 组合=AAABBBC: 0.0000
手牌=3 组合=AAABBBC: 0.0000
手牌=4 组合=AAABBBC: 0.0000
手牌=5 组合=AAABBBC: 0.0000
手牌=6 组合=AAABBBC: 0.0000
手牌=7 组合=AAABBBC: 0.0639
手牌=1 组合=AAABBCC: 0.0000
手牌=2 组合=AAABBCC: 0.0000
手牌=3 组合=AAABBCC: 0.0000
手牌=4 组合=AAABBCC: 0.0000
手牌=5 组合=AAABBCC: 0.0000
手牌=6 组合=AAABBCC: 0.0000
手牌=7 组合=AAABBCC: 0.0961

无心孤云

我在思考。这种讨论的这么激烈的连贴算不算连贴- -
就我个人觉得是可以忽略的- -蓝蓝呢？

金圭子

因为12楼的数据是每种情况运行10万次，只能精确到小数点后两位
下面的数据是每种情况运行100万次，可以看到小数点后第四位是不精确的
叶子 发表于 2010-9-6 15:17

晕倒，原来你是用大样本空间来做的，真无语……

其实用计算机可以做暴力枚举式的循环遍历，比你用大样本空间快多了。
当然我不知道这个是不是就是某人说的跌代

saterick

{:nm_3:}概数补考党低调路过，嘛……反正已经解决了。