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本帖最后由 正太君 于 2015-2-3 16:01 编辑
【引言】【问题的提出】
前几天青草叔@oOTESOo 提出了一个问题:怎样才能使得武器的属性值是在一个正整数的区间范围里随机的,而且随机数取到区间的靠中间的值的概率最大,取到边缘的概率最小...举个例子,武器的攻击力在5-15这11个整数中随机取值,怎样做才能使得攻击力取到10的概率最大,取到9和11次之……取到5和15的概率最小?
按照青草叔的意思,他希望构建一个随机数生成函数,使得生成的随机数服从正态分布...
【资料】【正态分布的知识】
若随机变量服从一个位置参数为μ、尺度参数为σ的概率分布,且其概率密度函数为
则正态随机变量服从的分布就称为正态分布,记作X~N(μ,σ2)...
正态分布概率密度函数的图像:
正态分布概率密度函数有一个3σ原则,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈99.7%,几乎占据了全部的概率...
所有的概率密度函数有一个性质:
【分析】【构建服从正态分布的方法】
服从正态分布的函数是一个连续型随机变量,而我们的攻击力取值是正整数,如何将离散型的正整数点分配到连续型分布函数中呢?我们假定武器的攻击力在(m到n)这(n-m+1)个整数中随机取值p(其中m≤p≤n),我们将闭区间[μ-3σ,μ+3σ]平均分成(n-m),所有的数量关系以及随机变量X按照正态分布取到p时的概率推导如下图所示(这里σ取1)...
【编译】【将数学思路编译成脚本】
按照这个推导得到【随机变量按照正态分布率取到p的概率】的方法,翻译成脚本如下(这是一个XP、VX、VA通用脚本):
#============================================================================== # ■ 服从正态分布的随机数 #------------------------------------------------------------------------------ # 使用方法:zhengtai_rand(m, n) # 可以按正态分布率取到闭区间[m,n]之间的整数... #------------------------------------------------------------------------------ # 作者:聪仔 # 转载请保留脚本来源:本脚本来自rpg.blue #============================================================================== module Kernel #============================================================================== # 常数精确度设置 # EI:自然常数e # PI:圆周率π #------------------------------------------------------------------------------ EI = 2.71828183 PI = 3.14159265 #============================================================================== #-------------------------------------------------------------------------- # ● 随机变量按照正态分布率取到p的概率 # (系统处理速度会随着m、n的间距增大而减慢) #-------------------------------------------------------------------------- def zhengtai(m, n, p) return if !m.is_a?(Integer) or !n.is_a?(Integer) or !p.is_a?(Integer) return if m > n or p > n or m > p return if n - m <= 5 # 数值m和n的距离不应小于5,否则没必要满足正态分布 return EI ** (-4.5 * ((n + m - 2.0 * p) / (n - m)) ** 2.0) * 6.0 / ((n - m) * ((2.0 * PI) ** 0.5)) end #-------------------------------------------------------------------------- # ● 按照正态分布率取随机数 #-------------------------------------------------------------------------- def zhengtai_rand(m, n) return unless zhengtai(m, n, n - m -1) # 初始化局部变量 gailv_arr, range_arr = [], [] a, b = 0, 0 # 把m到n之间取得各个p值的区间的概率存入数组 (m..n).each{|i| gailv_arr.push(zhengtai(m, n, i))} # 叠加数组各个区间,得到形如[0...m][m...m+p1][m+p1...m+p1+p2][m+p1+p2...m+p1+p2+p3] # 的范围数组,这些数组的各个区间满足正态分布,且区间之和≈1 gailv_arr.each_with_index{|i, index| b = gailv_arr[index] range_arr.push(a...(a + b)) if index != 0 and !b.nil? # 数组gailv_arr叠加 a += b unless b.nil?} range_arr.unshift(0...gailv_arr[0]) random_value = rand until (0...a) === random_value # 随机数random_value落在range_arr的哪个区间,就取这个区间对应的数组序号+范围起点m return m + range_arr.index(range_arr.find{|i| i === random_value}) end #-------------------------------------------------------------------------- # ● 正态分布效果测试 # (系统需要处理较长时间,请耐心等待) # 此测试方法是根据P叔的测试方法改写的... #-------------------------------------------------------------------------- def zhengtai_test a = Sprite.new a.bitmap = Bitmap.new(544, 416) color = Color.new(0, 0, 255) b = Array.new.fill(416, 0..256) 10000.times do x = zhengtai_rand(0, 256) b[x] -= 1 a.bitmap.set_pixel(x, b[x], color) end p "生成完毕..." end end
#==============================================================================
# ■ 服从正态分布的随机数
#------------------------------------------------------------------------------
# 使用方法:zhengtai_rand(m, n)
# 可以按正态分布率取到闭区间[m,n]之间的整数...
#------------------------------------------------------------------------------
# 作者:聪仔
# 转载请保留脚本来源:本脚本来自rpg.blue
#==============================================================================
module Kernel
#==============================================================================
# 常数精确度设置
# EI:自然常数e
# PI:圆周率π
#------------------------------------------------------------------------------
EI = 2.71828183
PI = 3.14159265
#==============================================================================
#--------------------------------------------------------------------------
# ● 随机变量按照正态分布率取到p的概率
# (系统处理速度会随着m、n的间距增大而减慢)
#--------------------------------------------------------------------------
def zhengtai(m, n, p)
return if !m.is_a?(Integer) or !n.is_a?(Integer) or !p.is_a?(Integer)
return if m > n or p > n or m > p
return if n - m <= 5 # 数值m和n的距离不应小于5,否则没必要满足正态分布
return EI ** (-4.5 * ((n + m - 2.0 * p) / (n - m)) ** 2.0) * 6.0 / ((n - m) * ((2.0 * PI) ** 0.5))
end
#--------------------------------------------------------------------------
# ● 按照正态分布率取随机数
#--------------------------------------------------------------------------
def zhengtai_rand(m, n)
return unless zhengtai(m, n, n - m -1)
# 初始化局部变量
gailv_arr, range_arr = [], []
a, b = 0, 0
# 把m到n之间取得各个p值的区间的概率存入数组
(m..n).each{|i| gailv_arr.push(zhengtai(m, n, i))}
# 叠加数组各个区间,得到形如[0...m][m...m+p1][m+p1...m+p1+p2][m+p1+p2...m+p1+p2+p3]
# 的范围数组,这些数组的各个区间满足正态分布,且区间之和≈1
gailv_arr.each_with_index{|i, index|
b = gailv_arr[index]
range_arr.push(a...(a + b)) if index != 0 and !b.nil?
# 数组gailv_arr叠加
a += b unless b.nil?}
range_arr.unshift(0...gailv_arr[0])
random_value = rand until (0...a) === random_value
# 随机数random_value落在range_arr的哪个区间,就取这个区间对应的数组序号+范围起点m
return m + range_arr.index(range_arr.find{|i| i === random_value})
end
#--------------------------------------------------------------------------
# ● 正态分布效果测试
# (系统需要处理较长时间,请耐心等待)
# 此测试方法是根据P叔的测试方法改写的...
#--------------------------------------------------------------------------
def zhengtai_test
a = Sprite.new
a.bitmap = Bitmap.new(544, 416)
color = Color.new(0, 0, 255)
b = Array.new.fill(416, 0..256)
10000.times do
x = zhengtai_rand(0, 256)
b[x] -= 1
a.bitmap.set_pixel(x, b[x], color)
end
p "生成完毕..."
end
end
【范例】【得到服从正态分布的随机数及其验证】
得到随机数...
验证...
范例下载(以VX为例):
Project3.rar
(433.57 KB, 下载次数: 101)
这样一来就可以利用脚本命令
value = zhengtai_rand(m, n)
value = zhengtai_rand(m, n)
在闭区间[m,n]的范围内生成服从正态分布概率的随机整数了... |