一道方案设计题目【答案已公布】

RyanBern

大家好，我又来发题了。

最近几天我没有怎么上RM，原因是在忙米国数学建模大赛的事情，尼玛编了3天程序，看了一天论文。现在出来整个人都不好了。
不过期间发生的一个事情挺有意思的，我和别人讨论模型是不是应该用随机游动模型(RW模型，RW是Random Walk的缩写)，当时想说RW，结果顺手就打成了RM模型，可见我还是处处惦记着RM论坛的（什么鬼？）

上次似乎的那个三区撕逼大战博弈题目答案还比较清楚，不过有人总是怀疑它会进行无限循环。那个循环是不会的啊，因为有一个人的出发点是确定的，不存在三个人互相为条件的情况，所以肯定不能有循环啊。出现循环的话，不同人决策之间要相互为条件才行，例如，A的决策取决于B，B的决策取决于C，C的决策取决于A。

言归正传，这次的题目应该会有一个比较明确的答案。

第一个说出答案的同学给100糖，能解释方案原理给10~66糖。

酒柜里面有1000瓶酒，其中有1瓶是毒酒，其余999瓶是没有毒的。现在我知道这1000瓶酒中有1瓶是有毒的，但是不知道是哪一瓶，于是我要想办法给它找出来。
这种毒酒是致命，所以我不可能自己把毒酒找出来，因为等我发现毒酒的那一刻就是我死亡的时刻。而且这种毒是一种慢性毒，虽然喝下毒酒必死无疑，但是毒性发作要等到1天之后。于是我找来10只老鼠，只好让它们来替我找毒酒了。其实我本来想找更多的老鼠，但是老鼠也是生命，我不忍心残害更多无辜的生灵了。之前有人也拿老鼠做过实验，只要老鼠喝下有毒的酒，不管酒的剂量如何，它都会在1天之后毒发身亡。
更糟糕的是，留给我找出毒酒的时间并不多，因为我的酒店明天要来很多客人，他们到时候肯定要喝不少酒。我不是什么土豪，所以实在不舍得扔掉这1000瓶酒，所以我还是在1天之内把这个毒酒找出来的好。可是我要如何去做呢？

下面明确一下条件：
1.能够鉴别酒的毒性的方法只有一种，就是让老鼠去喝，然后在观察一天之后老鼠的情况。此外没有其他任何物品可以直接用来检验酒中是否有毒。
2.如果觉得道具不够，可以自行添加，不过添加的道具不允许有检测毒酒功能（例如再加10只老鼠，或者直接弄个什么毒性检测仪啥的）。这个条件大家理解一下就好，大概意思就是你只能用其他道具来辅助你的方案执行，加的道具坑爹与否一看便知。
3.老鼠只要喝了毒酒，就一定会死，不管剂量如何。死亡时间是在一天之后，也就是我的最后期限。这点一定要注意。

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答案：
发这个帖子的时候，就感觉XD会抢答，VIP会撞车
答案已在VIP的帖子中说明，XD的帖子只用一行就说出了原理，果然是经常写脚本的人。
首先，酒有1000瓶，其中有1瓶有毒，所以可能的情况有1000种，而一共有10只老鼠，每只老鼠喝完酒之后，情况只有两种，死亡或生存。对10只老鼠加以区别的话，老鼠的情况一共有2^10=1024种，显然1000<1024，所以只要用老鼠死亡的组合来表示所有毒酒存在的情况即可，此题一定有答案。
首先，准备10个盘子，然后对1000瓶酒进行编号为1~1000，然后将酒的编号换算为2进制数，并用10个0/1表示，位数不够的前面拿0补上。例如，第7号酒的就为0000000111。然后，按照酒的二进制编号给10个盘子里面倒酒，相应位数为1的，就往对应位置的盘子上倒酒，位置为0的就跳过。将所有酒倒完后，将盘子里面的酒摇匀，然后分别给10只老鼠喝下去，第二天观察老鼠死亡情况。如果某老鼠死亡，则将相应位置置为1，如果存活记为0。这样第二天就得到了一个二进制数，这个二进制数代表的编号就是有毒的酒的编号。扔掉那瓶酒即可。

taroxd

1000 < 2**10
剩下的就不用说了吧

VIPArcher

用二进制的位来表示每只老鼠•﹏•
把酒的编号转化为二进制=_=
二进制为1的位置的老鼠喝酒
例如1号酒就由0000000001第一位老鼠喝QAQ
2号酒由第0000000011第一位和第二位老鼠喝QAQ
以此类推。死掉的位就是1没死的位就是0
对！这是个0和1的故事-_-||(什么鬼

英顺的马甲

如果老鼠的状态是死亡，活着，活着，死亡，活着，死亡，死亡，活着，死亡，活着的话就把第602号酒丢了

把下毒者抓起来，把老鼠塞进他嘴巴逼他说出哪瓶酒有毒。
1. 由于不是检测而是直接知道答案，因此符合条件
2. 绑架工具没有一样是能测毒的，因此符合条件
3. 以各种残忍手段足以在24小时之内逼供，因此符合条件

我玩挖掘机

即使看到了正确答案我也不懂是什么意思

chd114

强制喂酒，让怀孕的那10只老鼠早产，然后看哪些母老鼠和老鼠仔死了不就知道了吗···难产嘛，那也可以扔了

bloodyliao

挺有意思的，不过想问一下哈，如果毒酒的数量不是1瓶而是两瓶
当然小白鼠的数量可以增加，
那又该如何分析这个问题呢？

taroxd

bloodyliao 发表于 2015-2-11 08:27
挺有意思的，不过想问一下哈，如果毒酒的数量不是1瓶而是两瓶
当然小白鼠的数量可以增加，
那又该如何分析 ...

忘了只有一天的条件了

我的方案是20只

用前两只老鼠判断毒酒在前500瓶还是后500瓶
前500瓶有一瓶，后500瓶一瓶 -> 各用9只即可判断
前500瓶有两瓶，后500瓶没有 -> 用同样的方法，对前 500 瓶再用 18 只老鼠来确认
前500瓶没有，后500瓶有两瓶 -> 用同样的方法，对后 500 瓶再用 18 只老鼠来确认

下限是19，不过我还没有想出来...

bloodyliao

前500瓶有两瓶，后500瓶没有以及反过来的情况觉得就比较复杂了……
现在变成500瓶中有2瓶毒……这要怎么用老鼠来表示？