如果能有存储无限长浮点数的机器就好了

RyanBern

人们要研究各种算法，这是为什么呢？因为人类的科技不够强大，不足以发明每秒钟能进行无穷此运算的机器。如果这一天真的来临，那么那些研究算法的人都可以下岗了（雾）。
人们要研究各种各样数值稳定的算法，这又是为什么呢？因为人类的科技不够强大，不足以发明能存储无限长浮点数的机器。（雾）

对第一个问题大家可能比较熟悉，效率低的渣算法可以让你的电脑卡机没商量。
第二个问题的印象就不那么直观了，因为浮点数总有误差，而误差的累积是致命的。

昨天做的一个题目就能很好反应这一点。

计算普通定积分In，求n=1,2,3,...,50的值：

不难证明，In有以下递推式（如果证不出来承认其是对的即可）：


有了递推式，就可以写代码来算了：
[pre lang="Ruby"]x = Math.log(1.2)
(1..50).each do |i|
  x = -5 * x + 1.0 / i
  print sprintf("%d:  %f\n", i, x)
end[/pre]

结果是这样的：


感觉哪里不太对劲的样子……

实际上，n=17左右的数就已经不对了。

但是，如果换一个递推式，计算将会变得很准确：

虽然I50不取0，但是即便这样，仍然能够准确算出0~45的值！

不禁感叹要是能有存储任意长浮点数的计算机就好了。

taroxd

其实上次那个病态的线性方程组可以更好地说明这个问题

龙和许也

我要花多长时间才能容入你萌程序的交流呢……早知道好好学书了……

summer92

虽然不知道LZ在说什么,但是感觉好厉害的样子

guaneva

我这个数学天才都看不懂啊~~~{:2_276:}

chd114

如果这一天真的来临，那么AI就可以把人类取而代之那些研究算法的人都可以下岗了

算法是个壳子吧···以后还会有新的算法呢？

orochi2k

开个动态BUFF区，随便存几位，只要操作系统不报警