贴吧里发现一个有趣的MS概率学问题~~

swbb

唔唔~~本人在凡人吧挖坟挖到的，觉得挺有意思，MS不需要真的懂什么科学，其实也能讨论！不懂科学还不懂生活了么。。。

三口箱子，其中一口有奖品，嘉宾上台随机选择一口（未打开），然后主持人打开另一口箱子，发现箱子里没奖品，这时主持人给嘉宾一个机会重新选择。那么问题来了：
一 挖掘技术哪家强？
二 换好还是不换好？

那啥~~~坟帖在此：http://tieba.baidu.com/p/2333801249

天使喝可乐

这个之前看过 答案是
1.中国山东找蓝翔
2.换好 如果不换 就是1/3概率 换了 是1/2概率

taroxd

原本是 1/3，换了之后就是 1-1/3 = 2/3 ，当然换

好老的题目了

swbb

如果主持人打开箱子一看：SHIT！有奖品！该怎么办？不算重来。。。

顺便问一下为毛发贴回贴都要验证码混麻烦

RyanBern

我来分析一下这两个看法的微妙区别在哪。
认为应该换的，并且认为应该换的原因是不换中奖概率为1/3，中奖的概率是2/3的基于以下的分析：
首先，我们假定汽车和羊是随机在三个箱子中，所以可能的排列一共就三种，下面使用G表示山羊，C表示汽车。上面的ABC表示箱子的编号。而横行代表三种情况，在下文中用1.2.3表示。
A|B|C
C|G|G
G|C|G
G|G|C
不失一般性，我们可以假设嘉宾就是选择A箱子，然后我们分析如下：
A|B|C
C|G|G
G|C|G
G|G|C
现在红色表示嘉宾已选的箱子，接下来主持人打开一个箱子，发现是羊（G），那么上面的图变成了下面这样：
A|B|C
C|G|G
G|C|G
G|G|C
因此，不换的话，只能是情况1的条件下才能拿到汽车，而换的话，情况2和3都能拿到汽车，所以换是2/3，不换是1/3。所以，显然应该换。
那么认为换不换无所谓的理由又是什么呢？这个和上面有一点微小差别。
A|B|C
C|G|G
G|C|G
G|G|C
还是现在这个情况，然后主持人打开了一个箱子，我们不妨设主持人打开了B箱子，然后发现是G，那么情况2就不可能出现了。
A|B|C
C|G|G
G|C|G
G|G|C
现在只剩下情况1和情况3，因此换和不换都一样，都是1/2概率。

所以，分歧显而易见，就是如何去理解“主持人打开了一个箱子，发现是G”。如果把它理解成“在剩下的两个箱子里面排除一个含G的”，那么结论就是应该换；如果把它理解成“随便选一个箱子（例如说B），结果B开出了G”，那么结论就应该是无所谓。
显然，在这种情况下，主持人知道正确的答案，所以不会出现翻开一个盒子就出现C的情况。因而，1/3 vs 2/3是所谓的正确答案。
因而，出现了撕逼主要是对前提理解不明确，并不是谁没有学过概率论，条件概率，柯氏理论的问题。

最后，我再用理论推导的方式说明一下为什么是1/3 vs 2/3.
在这里我们还是假设嘉宾就选的时A箱子。
设事件A=抽了A箱子，A箱子里面中奖；事件B=主持人打开了A以外的一个箱子，并且打开的这个箱子里面没有奖。
要求的是P(A|B).
根据条件概率的定义，P(A|B)=P(AB) / P(B)
事件B发生的概率要注意，因为主持人是知道答案的，所以无论怎么选，B事件是一定会发生的，所以P(B)=1.
显然，P(A)=1/3，由全概率公式
P(A)=P(AB)+P(AB*) <---- B*表示B的对立事件，P(B)=1，所以P(B*)=0，进而P(AB*) <= P(B*) = 0.
因此得到P(AB)=P(A)=1/3.
所以所求概率P(A|B)=1/3 / 1 = 1/3.
换句话说，有1/3的可能选中的A箱子子有奖，有2/3的可能选中的A箱子没有奖，因此还是换成别的为好.
所以学好数学没什么用，大家还是学习语文吧

Password

我记得这个流言终结者也做过相关节目，只不过不是箱子，是开门，门后面是奖品。
做了多次试验后结论是换了以后中奖概率是不换的2倍。

【好像是第九季的三门实验

七重

很老的问题呢 当初还想了挺久的时间

swbb

假设有两个白球一个红球，在不知情的情况下，摸到红球的概率为1/3~~但是这个概率的正确性只保证到摸球之前，因为摸出来以后，是什么球就已经固定发生了，总不能摸出白球还在说自己手上这粒球是红球的概率是1/3(。_。)
所以我想问的是：主持人不管知情不知情，打开一个无奖品BOX以后，此BOX无奖品（或者非汽车）已经事实了，为什么推论时还要把“主持人知道正确的答案？”考虑在内呢？
PS是不是我等级低老被限制啊随便回个话都要验证啊

蓝儿

这好像是小学奥数老师出的题_(:з」∠)_