楼主多虑了，这个问题先贤也已经想到过。这个叫做阿基米德螺线（Archimedean_spiral），也叫做等速螺线，是阿基米德继承了其师父柯农做的研究。

阿基米德螺线的极坐标方程为：r = aθ。可以根据极坐标系和直角坐标系的关系得到直角坐标系下的关于时间t的参数方程：

r=10*(1+t)
x=r*cos(t * 360)
y=r*sin(t * 360)

但是这个是从圆心到某一时间的，跟楼主要求的不一样。其实只需要反设一下，然后变量代换就行。
可以参考下面给两个连接：
[1] http://baike.baidu.com/view/340368.htm
[2] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E ... 7%E8%9E%BA%E7%BA%BF

ox,oy为起点
ta = Atan2(oy-150,ox-150)
d = Sqrt((ox-150)*(ox-150)+(oy-150)*(oy-150))
tb = t%10
tx = 150+Cos(ta+2*PI/10*tb)*d/50*t
ty = 150+Sin(ta+2*PI/10*tb)*d/50*t

直接想出来的，没简化没验证也不知道对不对= =