问一道数学问题

连贴大侠

秧歌队96人，一天队里有事，队长准备通知3个人，然后3个人每个人再通知3个人……以此类推，同时通知3个人要1分钟，请问，通知到所有人要多少分钟？顺便把公式告诉我。

黑白旋律

不明真相的路过

fux2

公式:

1. Log4 96

复制代码

穷举:

1. i=0
   
2. while 4^i < 96
   
3. i+=1
   
4. end
   
5. p i  #=>4

复制代码

代码:

1. log(4,96).to_i==log(4,96) ? p log(4,96) : p (log(4,96)+1).to_i

复制代码

精灵使者

4分钟。
很显然除去队长以后
1X3=3 (第一分钟）（余92人未通）
3X3=9（第二分钟）（余83人未通）
9X3=27（第三分钟）（余56人未通）
剩下的还得一分钟……
所以4分钟通知完

10 X = 96 : Y = 0 : Z = 1
20 IF X - (Z * 3) > 0 THEN X = X - (Z *3) :Y = Y + 1 :GOTO 20 ELSE Y = Y+1:GOTO 30
30 PRINT Y

夏の雪孩子

真相：3的n次方=96 算出n的值即可~
遇到小数无论多少都进1，答案就是5分钟~

IamI

[推导过程]
a(0) = 1
a(n+1) = 3a(n)
=> n(min) 满足 Sa(n) >= x?
Sa(n) = a(0) * (1 - 3^ (n+1)) / (1 - 3) = (3 ^ (n + 1) - 1) / 2 >= x
=> n = [log(3,2x + 1)] - 1
最终得函数：
f(x) = [log(3,2x + 1)] - 1
其中[]是高斯函数（取整函数）
S是数列求和

……好久没做数列了手生了……不知道有没有错

还真错了……
直接
[log(4,n)] + 1即可，可以用第二归纳法（你个懒虫！）数列证明

精灵使者

通知过的人不用再次通知
因此每次发起新的通知时候，请排除前几次已经通知的人。

夏の雪孩子

我来理一理~
第一次 通知到的是3人  得到通知的4人
第二次通知到的4人再通知12人  得到通知的就是16人
第三次。。。。16人。。。48    得到通知64人
第四次。。。。64人。。。192人 。。。。。。
啊啊啊啊啊啊啊~我居然错了
真相：精灵正解~

精灵使者

哇哇，把队长忘记了……队长在队员里的么……
重新算一下：我居然忘记队长了！！
4分钟。
很显然
1X3=3+1 = 4 (第一分钟）（余92人未通）
4x3 = 12 + 4 = 16（第二分钟）（余80人未通）
16x3 = 48 +16 = 64（第三分钟）（余32人未通）
剩下的还得一分钟……
所以4分钟通知完
至于程序部分就困难多了
那肯定是log[4,96]然后自动进位（怎么写我忘记了）
这个取整的原因是他是同时通知3人，通知1人也需要1分钟

IamI

于是我被万年无视……打开WOrd拉证明


IamI于2010-12-16 11:42补充以下内容：

当然这是比较直接且暴力的证法……讨巧的方法当然有很多，统统不会看见sigma，但是嘛嘛，正规点的证明看看有好处……
另外上面有一处错误 = =b如果log出来的是整数就不用+1了……出来的不是整数才要取整然后+1