数学中的tan、sin、cos和ruby中的不同，怎么在ruby上计算？

受pia专用ID

用计算机输入tan（45）会显示1，电脑上输入Math.tan（45）会返回1.619775左右的数，怎么在ruby上实现数学中的tan、sin、cos计算呢？

rainfly

45度=PI/4 = 3.14/4 !=45

DeathKing

Ruby（以及大多数语言一样），所使用的三角函数期望接受的是一个弧度数，而不是角度数。因此，求取45°角，你可以按照下面的方法：

1. Math.tan(Math::PI/4)

复制代码

考虑到弧度与角度的转换关系：Arc = Degree / 180 * PI，可以定义下面的脚本，从此，可以使用xxxd形式的三角函数来计算某个角度的三角函数：

1. module Math
   
2.   def self.d2a(degree)
   
3.     return degree.to_f * PI / 180
   
4.   end
   
5.   def self.a2d(arc)
   
6.     return arc.to_f * 180 / PI
   
7.   end
   
8.   def self.sind(d)
   
9.     return sin(d2a(d))
   
10.   end
    
11.   def self.cosd(d)
    
12.     return cos(d2a(d))
    
13.   end
    
14.   # 其他三角函数诸此
    
15. end

复制代码

受pia专用ID

DeathKing 发表于 2011-10-2 14:27
Ruby（以及大多数语言一样），所使用的三角函数期望接受的是一个弧度数，而不是角度数。因此，求取45°角， ...

t1 = Time.now
1000000.times {
  a = Math.sind(32.574915436)
}
p Time.now - t1 # 显示2.844
t1 = Time.now
1000000.times {
  a = Math.sin(32.574915436)
}
p Time.now - t1 #显示0.813
t1 = Time.now
1000000.times {
}
p Time.now - t1 #显示0.109
方法挺好，不过经上面的脚本测试sind的速度差不多是sin的1/3到1/4，我觉得我该学学弧度算法，这样快一点。

我的确得在意效率，两个原因：
1.我家电脑卡。
2.如果效率高，我做的系统可以同时容纳更多敌人，更多事件，更多子弹，有更大的地图。

DeathKing

受pia专用ID 发表于 2011-10-2 16:11
t1 = Time.now
1000000.times {
  a = Math.sind(32.574915436)

考虑到Math::PI已经是个浮点数了，所以可以不需要显式的转化。所以代码可以优化为下述模式：

1. module Math
   
2.   def self.d2a(degree)
   
3.     return degree * PI / 180
   
4.   end
   
5.   def self.a2d(arc)
   
6.     return arc * 180 / PI
   
7.   end
   
8.   def self.sind(d)
   
9.     return sin(d2a(d))
   
10.   end
    
11.   def self.cosd(d)
    
12.     return cos(d2a(d))
    
13.   end
    
14.   # 其他三角函数诸此
    
15.   
    
16.   # 不借助与其他方法的One-line版
    
17.   def self.ssind(d)
    
18.         return sin(d * PI / 180)
    
19.   end
    
20. end

复制代码

而你的测试使用的是两个意义上不同的值，所以不能作为比较的依据。我采用了Ruby内置的Benchmark模块，给出了一个精度很高的结果。测试的是求取45°角（π/4弧度）的正弦值。

环境是Ruby 1.9.2，OS是Windows XP Professional，测试结果如下：

1. Rehearsal -----------------------------------------------------------
   
2. sin(0.7853981633974483)   0.125000   0.000000   0.125000 (  0.125000)
   
3. sin(Math::PI / 4)         0.187000   0.000000   0.187000 (  0.187500)
   
4. sind(45)                  0.281000   0.000000   0.281000 (  0.281250)
   
5. ssind(45)                 0.266000   0.000000   0.266000 (  0.265625)
   
6. -------------------------------------------------- total: 0.859000sec
   
7. 
   
8.                               user     system      total        real
   
9. sin(0.7853981633974483)   0.125000   0.000000   0.125000 (  0.125000)
   
10. sin(Math::PI / 4)         0.187000   0.000000   0.187000 (  0.187500)
    
11. sind(45)                  0.281000   0.000000   0.281000 (  0.281250)
    
12. ssind(45)                 0.266000   0.000000   0.266000 (  0.265625)
    
13. #--- 检测三个方法的输出是否一致
    
14. 0.7071067811865475
    
15. 0.7071067811865475
    
16. 0.7071067811865475
    
17. 0.7071067811865475

复制代码

得到的结果是，如果不是采用一个弧度的立即值，sind花的时间是sin的两倍（大概是花在方法的跳转上）。不过建议是，如果不是涉及到诸如3D游戏设计，就不要去在意效率了，何必把自己弄得如此苦逼呢？

苏小脉

最好还是现在就把把计算思维从角度转到弧度上。除了某些几何问题以外，数学也很少会用到角度，因为用弧度做很多计算时能使表达式以一种自然的形式呈现。像三角函数的泰勒展开式，欧拉公式等在参数是弧度时，最后得出的式子就简单明了，而如果用角度作参数，表达式各项通常就会多出诸如 PI/180 这样的额外因数，最后得出的式子就很难看。