对于0.99999...【无限循环】是否等于1的问题所作的报告

无脑之人

无论是提出者还是反对者都以第一个出现的为例
1.tjjlb ：用极限算【在下没学过极限所以请学霸们讲一下
  反对者：·雾逝者·  ：无论高中的数学怎么写，99999厘米还是不等于1千米……
　　在下的观点：谁说99999厘米等于1千米了？那是无限循环好吧？
　　
2.我可以算出来“0.99999999999……=1”
   但是我认为“0.99999999999……≠1”。
   我认为“0.xxxxxx”小数点后不管是什么，它前面终归是0，他永远小于1.
     反对者：兰触：其实按位比较是在有限位情况下进行的，题目给的数有无限位，不能从左到右按位比较。相等与比较大小法则不矛盾。

3.Mic_洛洛：求极限时的确为1，
            作比较时确实不等于1。
　　在下的观点：不做评论，中立派无敌
　　
4.在下的观点【循环小数化分数】：
a = 0.99999999999999...(前提是循环小数)
10a = 9.9999999999999...
10a - a = 9
9a = 9
a = 1
证毕
  反对者：76213585  ： 9a=9 這段並不科學
　　在下的观点：有什么不科学的地方还请不吝赐教

5.76213585  ：跟圓周率一樣(跟圓周率什麼關係?
照理來說如果把全一直在各角往內縮  會得出圓周率=4
可是並不是  再怎麼往內縮只是無限接近而已
而不管你怎麼加 怎麼記算  0.999999 就不是1  
不管是多接近  就是不同的  加加減減乘乘除除不管怎麼弄 是不會產生0.999999 = 1 的道理的
因為0.999999就是0.999999 1 就是1.
  反对者：在下：对于无限循环小数不可以用所谓的缩来想，而且阁下的证明中是把0.9999...和1不相等作为前提的

6. 熊叔：完全没必要讨论嘛，难道小学没学过？无限小数是不可以进行另减乘除的运数的，所有运算证明都是扯蛋。0.9999999999999……就是0.99999999999……
  反对者：在下：所有无限循环小数都可以转化为分数，因此都可以做加减乘除，谢谢，即便是无限不循环小数我也没听说他不可以做加减乘除

7. 沉眠：0.99999999……=0.9+0.09+0.009+0.0009……
这么不断加下去，这个数会一直增大，最后会变成无穷大，所以0.999999大于1～啊哈～
  在下的观点：GJ
8.my.0lantulantu0 ：
a = 0.999...(k个9)
10a = 9.99...(k-1个9)
9a = 9-0.00...(k-1个0)1
a = 1-1/9*10^(1-k)
a-1 = -1/9*10^(1-k)
so:0.999...<1,就算k=∞,也存在a-1<0
网上看的……
  在下的观点：1-0.99999...一定等于无穷小吗？

请随意发表自己的看法

IamI

这种翻来覆去被讨论的问题有意思么……
0.999... = sigma(i = 0..+Infinity,0.9*10^i) = sigma(an)
级数an确收敛于1。
当然，用极限定义，也能给出相同的结果，N = -[log10(t)] + 1，此右极限收敛于1。
无限的概念是抽象的（对于任意大整数N，存在i，使得任意n>i,有f(n) > N，则f(n)为正无穷大），用有限描述无限很可笑诶>,<

这种事情讨论起来没有任何意思……上完微积分你就会发现比这更奇葩的玩意儿到处都是。

enghao_lim

这货除了我们直接说0.9999999...是存在的，实际上你能够得出这个数目么？
就像0.111111...是1/9，可0.99999999...却不是9/9，所以实际上应该将方向改成：
如何论证0.999999...的存在性。

·雾逝者·

原来居然是无限循环么
需要说明的是，由于我数死早，因此我是站在幼童的逻辑角度来考虑，而非数学理论，而且题目也没有这方面的限制恩
那么，我的观点是，0.999....9永远不可能等于1，因为0.000...1始终没有被加上
在该数值无限循环的过程中，虽然末尾每加1个9，等于1所需要相加的数值就缩小1/10，但它无限趋近于0却永远不等于0，所以0.999...9无限趋近于1却永远不等于1

天使喝可乐

  反对者：兰触：其实按位比较是在有限位情况下进行的，题目给的数有无限位，不能从左到右按位比较。相等与比较大小法则不矛盾。

这个“比较”仍然是“计算”
在数学上 不管怎么算 怎么比 用什么法则 都可以方便的、清楚的、有理有据的计算出他们相等。
我不相信目前的数学都是完美的事实。

wanztjmsn

道理不說兩次。

Sion

我来终结此贴好了。
引用一个经典的例子：勇者追杀乌龟
勇者在追一只乌龟。勇者比乌龟快很多，是乌龟速度的10倍。最初勇者距离乌龟0.9米。
那么勇者从起点0抵达0.9处时，乌龟又向前走了0.09米，位于0.99处。
勇者从0.9处抵达0.99处时，乌龟又向前走了0.009米，位于0.999处
……
每次勇者抵达乌龟原先所在处，乌龟总会再向前走一小段距离。
这样，勇者是不是永远也追不到乌龟呢？

其实经过简单的计算(s = v*t)，便可以知道勇者会在1米处追上乌龟。
极限只是一个过程，勇者追上乌龟的另一个过程。

两只鱼

1/3=0.33333....
1=3*0.33333....=0.99999....
很简单的问题，被你们弄那么复杂。